Trippelintegral

Notera att $K$ är ett klot, men du har i stället integrerat över en kub, nämligen:

$\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:-1\leq x,y,z\leq 1\}.$

Så ja, du borde verkligen prova med sfäriska koordinater! :)

oggih skrev:

Notera att $K$ är ett klot, men du har i stället integrerat över en kub, nämligen:

$\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:-1\leq x,y,z\leq 1\}.$

Så ja, du borde verkligen prova med sfäriska koordinater! :)

---

Dessutom: Notera att $\tfrac{1}{3}(x-a)^3$ inte en primitiv funktion till $(x-a)^2$.

Ska prova med sfäriska koordinater strax! Men primitiva funktion stämmer väl med tanke på att vi integrerar m.a.p x? 

Du har helt rätt – jag pratade lite i nattmössan där!

Däremot tappade du bort konstanttermerna i den näst sista likheten i din utträkning, vilket förvirrade mig lite.

Tappade helt bort +1 efter jag bröt ut 6:an. Nu ska jag prova att räkna om

Detta känns jättekrångligt men ska prova att utveckla paranteserna och se om det blir enklare 

Det här är en sådan situation där man bara behöver ta ett djupt andetag och sen bara börja räkna – lugnt och metodiskt, ett steg i taget! 

Några tips:

• Notera att $\varphi$ ska gå från $0$ till $\pi$ (och inte $\pi/2$ som du har råkat skriva).
• Du kan med fördel dela upp integralen i olika termer som du integrerar var för sig, för att skona ditt arbetsminne lite, ungefär som du gjorde i ditt ursprungliga lösningsförsök.
• När du gjort detta kommer du ganska snabbt kunna se att många termer blir noll! Exempelvis är  $\int_0^{2\pi}{\cos(\theta)}\mathrm{d}\theta=0$ och $\int_0^{\pi}\sin{(\varphi)\cos(\varphi)}\mathrm{d}\varphi=0$.

Lycka till, och säg till om du behöver mer hjälp.

Facit är fel eller så skrev du av fel.

Utnyttja symmetri innan du går över till polära koordinater.

Tack snälla båda för hjälpen! Enda jag inte förstår är hur x^2+y^2+z^2 dxdydz blir r^4sin(phi) efter sfäriska koordinater, från jacobianen fås ena r^2 men borde vi inte få ett sin(theta) också? 

Kan du rita det polära system du är van vid, kanske vi bara växlat beteckningar.

Kan skicka hela min uträkning, tror det går snett i min förenkling av integranden

Hittade felet, ska vara z=rcos(phi), skickar dock uträkningen så någon som har samma problem kanske kan få lite hjälp. Tack snälla båda för hjälpen!