Trippelintegral

Titta på koordinaterna för kvadratens hörn, och använd dessa för att räkna ut kvadratens sidlängd. Den blir då $2\sqrt{1-z^2}$, inte $\sqrt{1-z^2}$.

hej, och tack får din svar, så sidlängden i en kvadrat är 2*kvadratens hörn 

Mjae. Hur skulle du räkna ut sidlängden av den här kvadraten?

tyvar så vet jag inte 

Om jag istället bad dig räkna ut avståndet mellan de blå punkterna, skulle du veta hur du gör det då?

(4,4)-(4,-1)=(0,5)

Ja, så punkterna ligger 5 steg ifrån varann, eller hur? Alltså är kvadratens sidlängd 5.

Samma sak gäller i din uppgift. Ena hörnet har en y-koordinat som är $\sqrt{1-z^2}$ medan andra hörnet har y-koordinaten $-\sqrt{1-z^2}$. Avståndet mellan dessa är $\sqrt{1-z^2} - (-\sqrt{1-z^2}) = 2\sqrt{1-z^2}$, och det motsvarar kvadratens sidlängd.

Det jag ville få fram med bilden var att det är inte en allmän regel att man kan dubblera en koordinat för att få sidlängden. Det råkar fungera i just det här fallet eftersom området är centrerat kring noll. Men beräkningen man "borde" göra är att ta det övre värdet minus det nedre, för att få skillnaden.

tack så mycket, det var till stor hjälp

Så bra! =)