Tripelintegraler ger massa

Det är en sådan där osynlig etta som man inte brukar skriva ut, ungefär som man brukar skriva y = x och inte y = 1x+0.

Men varför har vi inte en funktion där?

Alltså det område som sfären tar minus det område som cylindern tar

Du har funktionen f(x,y,z) = 1, fast - som jag skriv tidigare - det skriver man inte ut.

hmm det låter inte rimligt

I am Me skrev:

hmm det låter inte rimligt

Varför inte? Hur gör du för att beräkna volymen vör ett rätblock med sidorna 1, 2 respektive 3 om du skall göra det "på det krångliga sättet" genom att integrera?

${\int }_0^{1}dx{\int }_0^{2}dy{\int }_0^{3}f(x,y,z) dz$

menar du såhär?

Vad är volymen av ett litet rätblock med sidorna dx, dy och dz?

dV

Exakt.

dV = dx * dy * dz

Det är ju svaret på din fråga, eller hur? Integrera alla dV.

Nej det var inte det jag frågade. Sorry kanske jag var otydigt. 

I am Me skrev:

Varför har man en 1 där jag markerade ? Det är något jag förstod inte på föreläsningen.  Jag vet att om f(x,y,z)=1 då beskriver trippelintegralen volymen men hur vet man att f(x,y,z) är ett i det här fallen? Jag trodde att kroppen k blir skillnaden mellan sfären och cylindern som ger k. Är k bara (x,y,z) punkter som befinner sig i R^3 ??

Uppgift:

Jag undrar varför man har (1 dz)  i integralen? Vad kom (1) i från?

Läs igenom tråden igen, vi har svarat på just det.

$1\cdot dz$ och $dz$ är exakt samma sak

$dV=dxdydz$ i kartesiska koordinater

$dV=r\,drd\theta dz$ i cylinderkoordinater

$dV=r^2\sin(\theta)\, drd\theta d\varphi$ i sfäriska koorinater

Du behöver nog formulera om frågan, för jag (och flera, verkar det som) tycker nog att frågan, som den var skriven, är besvarad.

Bubo skrev:

Du behöver nog formulera om frågan, för jag (och flera, verkar det som) tycker nog att frågan, som den var skriven, är besvarad.

Hahah ja det kan vara :)