6 svar
156 visningar
mikkal behöver inte mer hjälp
mikkal 65 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 17:46 Redigerad: 26 aug 2020 17:49

Trigonomteriska identiteter

Hej,

jag är lite osäker på några regler i matematik och här kommer en.

 

Uppgift:

Visa att 1cos2v=1+tan2v

 

Mina beräkningar: 

tan2v=sin2vcos2v så ersätter tan2v med sin2vcos2v=>

=> 1+sin2vcos2v  Efter detta visar exemplet i boken att cos2v+sin2vcos2v=1cos2v Min fråga är vart kommer täljarens cos2v ifrån?

En tanke jag hade var att enligt trigonometriska ettan så är sin2v+cos2v=1, att då sätta in sin2v+cos2v istället för 1.

Men då har jag en cos2v i täljaren och en i nämnaren, vilket gör att de tar ut varandra och då bevisar jag inte att VL=HL.

 

Vad gör jag? 

 

Edit: Ändrade rubriken till trigonometriska identiteter, från trigonometriska metoder.

2:a edit: ändrade i min tilltänkta ersättningsformel så 2an kom upp i exponenten.

Randyyy 412 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 17:54 Redigerad: 26 aug 2020 18:25

1cos2v=cos2(v)sin2vcos2(v)=cos2(v)cos2(v)+sin2(v)cos2(v)

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 cos2(v)+sin2(v)=1och attsin(v)cos(v)=tan(v)

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Edit: Självklart menar jag att de skriver om täljaren med trigonometriska ettan och inte nämnaren, slarvigt av mig. 

mikkal 65 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 18:10

Vill addera en tanke, om jag kan göra såhär....

Vid andra bråktal så gäller ju att 33=1

 

Kan jag då tänka att 1=cos2vcos2v?

 

Detta skulle ju ge följande serie:

1+sin2vcos2v=cos2vcos2v+sin2vcos2v=cos2v+sin2vcos2v=1cos2v

 

eftersom cos2v+sin2v=1 enligt trigonometriska ettan...

mikkal 65 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 18:12
Randyyy skrev:

1cos2v=cos2(v)sin2vcos2(v)=cos2(v)cos2(v)+sin2(v)cos2(v)

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 cos2(v)+sin2(v)=1och attsin(v)cos(v)=tan(v)

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Då kanske jag tänkte rätt i min adderade tanke. 

Tack så mycket för ditt svar.

Randyyy 412 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 18:16
mikkal skrev:

Vill addera en tanke, om jag kan göra såhär....

Vid andra bråktal så gäller ju att 33=1

 

Kan jag då tänka att 1=cos2vcos2v?

 

Detta skulle ju ge följande serie:

1+sin2vcos2v=cos2vcos2v+sin2vcos2v=cos2v+sin2vcos2v=1cos2v

 

eftersom cos2v+sin2v=1 enligt trigonometriska ettan...

Ja precis. Det gäller att xx=1 oavsett om det är Cosinus, π,e osv osv. 
resten av din utveckling är helt korrekt. glöm bara inte att om:
 sin(v)cos(v)=tan(v) så är också:Sin2(v)Cos2(v)=Tan2(v)

Laguna Online 30252
Postad: 26 aug 2020 18:19
Randyyy skrev:

1cos2v=cos2(v)sin2vcos2(v)=cos2(v)cos2(v)+sin2(v)cos2(v)

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 cos2(v)+sin2(v)=1och attsin(v)cos(v)=tan(v)

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Du menar nog nämnaren när du skriver täljaren och vice versa. 

Randyyy 412 – Fd. Medlem
Postad: 26 aug 2020 18:26
Laguna skrev:
Randyyy skrev:

1cos2v=cos2(v)sin2vcos2(v)=cos2(v)cos2(v)+sin2(v)cos2(v)

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 cos2(v)+sin2(v)=1och attsin(v)cos(v)=tan(v)

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Du menar nog nämnaren när du skriver täljaren och vice versa. 

Fixat. Jag slarvar som vanligt, Tack! :)

Svara
Close