Trigonometriskt samband 5

1232 Dividera täljare och nämnare med cos^2x

... Jag vet inte om jag kan.

Såhär?

(sinX cosx)/cos^2x/(cos^2x/cos^2x-sin^2x/cos^2x)

Okej, jag kollade facit, det är för svårt för mig.

Då står i alla fall att sinxcosx/ cos2 alltså är lika med tanx? Varför då? Aldrig sett det förut..

Då är alltså sinxcosx/cos^2 = sin/cos då.. hur går den förenklingen till 

sinx cosx/cos^2x=sinx/cosx=tanx

cosx/cos^2x=1/cosx

Jag fattar inte. Eller såhär blir det ju nu när jag kluddar lite med ett lättare exempel. Högstadiematten eller någonting, men så kan det vara.. ^^'

Tack

På 1233 gjorde jag såhär,

Vänsterled tappade jag bort mig helt, tror jag. Så försökte HL. Skrev om det och hamnade på samma igen i slutändan. Så det gav inte så mycket 🤔

Funderar på om man ska utveckla 1an i nämnaren i VL och sedan förkorta hela bråket med SIN^2?

Dkcre skrev:

Hallå,

Vet inte vad jag ska göra riktigt, klarar inte av att lösa uppgifterna.

Jag kan inte lösa uppgifter 1232-1236 på egen hand. Har genuint ingen aning vad jag ska göra på fråga 1232 till exempel. Det hänger på att jag måste identifiera något samband men jag gör det inte. Det är bara en massa symboler som flyter runt på ett papper.

I VL (1232) så faktoriserade jag nämnaren. Har ingen aning om varför jag gjorde det, bara identifierade att det gick att göra. Upptäckte då att täljaren är ju en multiplikation av två termer, så det hjälpte ingenting.. gjorde lika i HL, det gav ingenting.

Vissa är enkla att räkna "rakt fram" andra är enklare att visa en identitet, d.v.s. att visa "1=1" (uppg. 1233+1234);

Hej.. Jo, okej. Tack. 

Fråga 1233, Varför är $\frac{1}{\cos \left(x\right)}+\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right) } = \frac{1+\cos \left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}$?

Eller Ja, man multiplicerar cos(x) ifrån nämnaren från vänstra termen ihop med andra där och då blir den lika med 1 och sen lägger man in den under samma bråkstreck..

Och fråga 1232, vad kommer $\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$ifrån i 4e steget? eller ja du förlängare med det naturligtvis för att.. ja, nej men det är ju rimligt tycker jag.

Nu tycker jag att matte överlag inte behöver ha något syfte, men vad har man för nytta av det här egentligen? Trigonometri är naturligtvis enormt användbart men just dom här ekvationerna känns lite.. överflödiga. Tänker att det känns som att man bara manipulerar en massa kvantiteter ifrån ett inpräntat mönster utan att egentligen ha någon känsla för vad man gör egentligen. Eller är det mer för att utöka sin förståelse allmänt och förankra samband/identiteter så man kan lättare derivera funktionerna osv sen kanske. 

Att jag inte grejar dem nu visar på att jag har massor med kunskapsluckor att fylla upp så de är ju givande på så sätt naturligtvis. Dumt att ifrågasatta hur användbart någonting är när man inte förstår det.

Dkcre skrev:

Hej.. Jo, okej. Tack. 

Fråga 1233, Varför är $\frac{1}{\cos \left(x\right)}+\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right) } = \frac{1+\cos \left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}$?

Eller Ja, man multiplicerar cos(x) ifrån nämnaren från vänstra termen ihop med andra där och då blir den lika med 1 och sen lägger man in den under samma bråkstreck..

Och fråga 1232, vad kommer $\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$ifrån i 4e steget? eller ja du förlängare med det naturligtvis för att.. ja, nej men det är ju rimligt tycker jag.

Nu tycker jag att matte överlag inte behöver ha något syfte, men vad har man för nytta av det här egentligen? Trigonometri är naturligtvis enormt användbart men just dom här ekvationerna känns lite.. överflödiga. Tänker att det känns som att man bara manipulerar en massa kvantiteter ifrån ett inpräntat mönster utan att egentligen ha någon känsla för vad man gör egentligen. Eller är det mer för att utöka sin förståelse allmänt och förankra samband/identiteter så man kan lättare derivera funktionerna osv sen kanske. 

Att jag inte grejar dem nu visar på att jag har massor med kunskapsluckor att fylla upp så de är ju givande på så sätt naturligtvis. Dumt att ifrågasatta hur användbart någonting är när man inte förstår det.

Det kan ofta vara fördelaktigt att skriva om uttryck på andra former. De flesta av dessa uppgifter uppfattar jag mer som en övning för att känna igen trigonometriska formler och övning på algebra. Men jag förstår definitivt vad du menar! Denna typ av övningar kan kännas lite meningslösa ibland. Men ofta tycker jag ändå att sambanden kan vara fascinerande!

Jag skulle inte direkt påstå att det här är värdefulla övningar. Detta är akademisk fingerfärdighet och "party trick" som har ringa användbarhet i verkligheten. Ser vi på USA bokstavligen älskar de cosec och andra trigonometriska avarter, något som vi här i Sverige aldrig har tagit upp på schemat.

Den finns en traditionell förkärlek inom matematiken att få så snygga samband som möjligt. Möjligtvis kan dessa övningar ge färdighet att få just detta. Men i praktiken bryr sig Desmos, Geogebra och andra program sig inte om om det är ett "snyggt" uttryck eller "rörigt" uttryck. Den plottade grafen blir lika snygg i båda fallen. 

Där emot kan det finnas mening med att skriva sqrt(8) som 2sqrt(2) för man huvudräknar snabbare till "ca 2.8" med 2sqrt(2). Men, samtidigt, hur mycket huvudräkning görs i praktiken? Jag tycker t.ex. att sqrt(13)-sqrt(8) är snyggare än sqrt(13)-2sqrt(2) då man får en relation mellan 13 och 8 ett enklare sätt.

Ser vi på USA bokstavligen älskar de cosec och andra trigonometriska avarter, något som vi här i Sverige aldrig har tagit upp på schemat.

Hahahaha, älskar den här formuleringen! 😂

Well, användbart eller inte.. fortsätter idag och fastnar fullständigt på nästa uppgift 1234 igen. Jag har ingen aning. Sympatiserar väldigt med elever som har svårt i skolan för matematik och mer eller mindre ger upp, hur ska du kunna lösa någonting som du inte begriper oavsett hur någon förklarar.

Jag ser alla dessa uppgifter som en och samma sak hundra gånger om. Du behöver bara träna mer.

$\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\tan x}$

Två bråk och tan - gör om tan till sin x/cos x och skriv allt under en nämnare

$\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{{\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}}=\frac{1}{\sin x} - \frac{\cos x}{\sin x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}$

Hm, nästan det man vill ha som svar. Eftersom det står (1+cos x) i högerledet så förlänger man bråket med det.

$\frac{1-\cos x}{\sin x}·\frac{1+\cos x}{1+ \cos x}=\frac{1-\cos ²x}{\sin x ·(1+\cos x)}$

Nu är det nästan uppenbart att man ska använda trigonometriska ettan

$\frac{1-\cos ²x}{\sin x · (1+\cos x)}=\frac{\sin ²x}{\sin x · (1+\cos x)}=\frac{\cancel{\sin x} · \sin x}{\cancel{\sin x} · (1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1 + \cos x}$

Ser också det, men vet ändå inte vad jag ska göra. Testade många metoder, bland annat det du visar.. men hade glömt av att man kan omskriva ett bråk på det där sättet. Dvs divison = multiplikation med det omvända (1/tanx).

Det är lätt att följa ditt svar och jag är med på allting, det är helt självklart egentligen. Men det är svårt att identifiera själv initialt vad man ska göra. Vet inte hur jag ska tackla det. 

1235 ser ut att vara ungefär samma princip, ja, alla är det som du säger. Då bör jag kunna lösa den i och med att jag kan enkelt kan följa alla svar jag fått av er och sådär. Men risken är att det blir samma sak igen här. Får se.

Nej, körde fast.

Försöker vara tydlig här men det blir kanske rörigt att följa i alla fall.

Ska försöka få via HL istället.

Gick inte den vägen heller :/

$\frac{1}{1-\sin v}+\frac{1}{1+\sin v}=\frac{1+\sin v +1-\sin v}{1-\sin ²v}$

Precis som vid bråkräkning $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5+3}{3·5}$

Precis som det första jag gör i VL bara att jag missar att det högra bråket ska ha ett minustecken i täljaren så båda sinustermer tar ut varandra direkt.. istället koncentrerar jag mig enbart på att båda nämnare blir negativa. Jaja...

Jag gjorde halvt rätt. Tar det som en vinst.

Tack 🙂

Jag orkar inte den sista, det verkar för svårt.

Tack för hjälpen.