Trigonometriskt bevis

Visa att om u,v och w är vinklarna i en triangel och ingen av dem är rät, så gäller att
$\tan u + \tan v + \tan w = \tan u \tan v \tan w$ ,

Hur ska man börja bevisa en sån sak ? u+v+w=180

Jag skulle skriva om w som $\pi-u-v$ först.

Okej, jag testar

$\tan w = \tan (π - u - v) \tan (v + π) = tanv tanw = \tan (- u - v) = \tan (- (u + v)) \tan (- v) = - tanv tanw = - \tan (u + v)$
Sedan stoppar jag in det i ursprungsuttrycket och utvecklar.

$\tan u + \tan v + \tan w = \tan u \tan v \tan w H L : - \tan u \tan v \tan (u + v) = - \tan u \tan v \cdot \frac{\tan u + \tan v}{1 - \tan u \tan v} = - \frac{\tan^{2} u \tan v + \tan^{2} v \tan u}{1 - \tan u \tan v} = - \frac{\tan^{2} u \tan v + \tan^{2} v \tan u}{1 - \tan u \tan v}$

Jag hade börjat sådär, men är lite för trött nu tror jag för att fortsätta. Ser det ut att leda någonstans? _
Jag tänker nu att du delar upp bråken, förlänger med konjugatet till nämnaren.. Sen kanske man ser något

https://www.youtube.com/watch?v=bnkhVxYZZ1g

Trinity2 skrev:
https://www.youtube.com/watch?v=bnkhVxYZZ1g

Tack så mycket, bra

Svara

Visa senaste svar