Trigonometriska identiteter och trigonometriska ekvationer

Ta gärna en fråga per tråd, då blir det mindre rörigt.

Angående den första: Känner du till någon identitet som kanske skulle kunna förenkla $\sin(2x)$?

Du måste dela upp frågorna på två trådar.

Del 1:   Prova med att förlänga:

$\sin (2x)=\cos (x)$.

Försök sedan,  att med lämplig regel, skriva om V.L.

Okej tack AlvinB och dr_lund! Ska tänka på det i framtiden, att dela upp frågorna. 

Är detta rätt?

sin(2x)=cos(x)

2•sin(x)•cos(x)=cos(x)

2sin(x)=1

sin(x)=1/2

Nja inte riktigt

Du gör dig skyldig till ett fel. Detta är du långt ifrån ensam om. Du förkortar med $\cos x$. Förkortning innebär division. Vad som kan inträffa är att du dividerar med en obekant som i värsta fall kan vara noll - against the book. En konsekvens är att du då tappar lösningar på vägen.

Nå, hur går vi vidare? Jo, subtrahera ledvis med $\cos x$. Faktorisera i V.L. :

$\cos x (2\sin x-1)=0$ , vilken är en sk. nollprodukt.

Med denna tankegång missar du garanterat inga lösningar.