Trigonometriska identiteter - envariabelanalys
Hej!
Hur kommer man ihåg de trigonometriska identiteterna som används i envariabelanalysen?
Ser inte sambanden i :
cos(2x) = (cos(x))^2 − (sin(x))^2
sin(2x) = 2 sin (x) cos (x)
Hur vet man att det blir halva och dubbla vinkeln?
om man kan additionsformlerna sin(a+b) och motsvarande för cos så är de här identiteterna en direkt konsekvens om a=b
Hur härleder man dem? Eller är det bara att memorera additionsformlerna?
Man kan härleda dem från sin x = (1/2i)(e^(ix)-e^(-ix)), men det är bättre att bara memorera.
Förr eller senare glömmer man formlerna. Då brukar jag härleda dem med hjälp av Euler.
sin(x + y) = Im(ei(x + y))
cos(x + y) = Re(ei(x + y))
ei(x + y) = eixeiy = (cosx + isinx)(cosy + isiny) = cosx cosy - sinx siny + i(sinx cosy + cosx siny)
Memorera additions-/subtraktionsformlerna. De kommer du ha användning av och följaktligen kan du härleda dubbla vinkeln etc.
Skriv ned dem 100 gånger så kan du dem sedan utantill.
