Trigonometriska identiteter

Hej, jag sitter lite fast på denna frågan. Har gjort lite, men vet inte hur jag ska fortsätta.

Frågan lyder: Skriv om uttrycket så det bara innehåller cos x.

Uttrycket: cos x + sin x * tan x

Detta har jag gjort (vet ej om det är rätt ens):

$\cos x + \sin x * \tan x = \cos x + \sin x * \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x + \frac{\sin^{2} x}{\cos x}$

Men nu vet jag inte hur jag ska göra mer. Antar att jag ska hjälp utav den "Trigonometriska ettan" eftersom vi har snackat lite om den. Och det är just det jag inte förstår hur jag ska göra. Tack på förhand!

Skriv allt på gemensamt bråkstreck.

Dracaena skrev:
Skriv allt på gemensamt bråkstreck.

Så jag ska typ ta cos x * cos x? Så jag får $\frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos x}$ ? Isåfall kan jag ju få att $\frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x}$ via den trigonometriska ettan, för då innehåller uttrycket bara cos x. Eller det är ingen korrekt uträkning? Om det inte är det, hur gör jag annars?

Ja, jag tycker det ser korrekt ut. Vad tycker facit det borde vara?

Dracaena skrev:
Ja, jag tycker det ser korrekt ut. Vad tycker facit det borde vara?

Svaret blev samma, men facit ville att man skulle göra såhär:

$\cos x + \sin x * \tan x = \cos x + \sin x * \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos^{2} x}{\cos x} + \frac{\sin^{2} x}{\sin x} = \frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x}$

Men jag förstår inte var "sin x" tog vägen här: $\frac{\cos^{2} x}{\cos x} + \frac{\sin^{2} x}{\sin x}$ (i ekvationen ovan)

Det skall stå sin²(x)/cos(x), alltså inte sin(x) i nämnaren. Då har båda bråken samma nämnare, och man kan skriva ihop dem på samma bråkstreck. Därefter använder man trig.ettan på täljaren.

Smaragdalena skrev:
Det skall stå sin²(x)/cos(x), alltså inte sin(x) i nämnaren. Då har båda bråken samma nämnare, och man kan skriva ihop dem på samma bråkstreck. Därefter använder man trig.ettan på täljaren.

Jaha, ja okej tack så mycket :)

Svara

Visa senaste svar