Trigonometriska identiteter

Hej, 

I min bok skulle de bevisa att sin(x+10°)=cos(x-80°) och de gjorde följande bevis (enligt facit):

cosx = sin(90°+x) ger att

cos(x-80°) = sin((x-80°)+90°) = sin(x+10°)

vsb.

Beviset leder ju till rätt svar, men som jag har lärt mig så är cosx = sin(90°-x) och inte sin(90°+x)? Hur blir det samma med plus också?