Trigonometriska identiteter

För att förtydliga, i den första möjliga uträkningen där sin x kan ses som 1, så fastnar jag efter att jag slår ihop kopplar ihop täljarna så de har en nämnare.

Enklaste lösningsmetoden är nog att förlänga första termen med sin(x)

Sätt på gemensamt bråkstreck och förenkla

Ture skrev:

Enklaste lösningsmetoden är nog att förlänga första termen med sin(x)

Sätt på gemensamt bråkstreck och förenkla

Absolut, det tycker jag med. Frågan jag då ställer är vart får jag den andra sin x ifrån för att kunna få sin²x, men fortfarande behålla sin x i nämnaren?

Alternativt efter det att du använt "trigonometriska ettan"; dela upp andra termen ->

sin x+ 1−sin²x/sinx= sin X +1/sin X - sin²X/sin X vad får du om du förenklar det?

Matsva skrev:

Alternativt efter det att du använt "trigonometriska ettan"; dela upp andra termen ->

sin x+ 1−sin²x/sinx= sin X +1/sin X - sin²X/sin X vad får du om du förenklar det?

Jag får 1-sin x.

Edit: Hur ska jag sen få ner sin x i nämnaren igen och göra den positiv?

Hej Mikkal,

Om du följer rådet du fått så kommer ditt uttryck att se ut såhär.

    $\sin x+ \frac{\cos^2x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x}.$

Hur kan du nu använda Trigonometriska ettan för att förenkla detta uttryck?

Om du tänker så här?

sin X +1/sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X = ?

Albiki skrev:

Hej Mikkal,

Om du följer rådet du fått så kommer ditt uttryck att se ut såhär.

    $\sin x+ \frac{\cos^2x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x}.$

Hur kan du nu använda Trigonometriska ettan för att förenkla detta uttryck?

Är det såhär du tänker då?

$$\begin{gathered} \frac{\sin x+ 1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{\sin x +1}{\sin x}-\frac{{\sin }^2 x}{\sin x} \\ \frac{\sin x ·\sin x +1}{\sin x}-\frac{\cancel{\sin x} ·{\sin }^2 x}{\cancel{\sin x}} \\ \frac{{\sin }^{2}x+1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{1}{\sin x} \end{gathered}$$

mikkal skrev:

Albiki skrev:

Hej Mikkal,

Om du följer rådet du fått så kommer ditt uttryck att se ut såhär.

    $\sin x+ \frac{\cos^2x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x}.$

Hur kan du nu använda Trigonometriska ettan för att förenkla detta uttryck?

Är det såhär du tänker då?

$$\begin{gathered} \frac{\sin x+ 1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{\sin x +1}{\sin x}-\frac{{\sin }^2 x}{\sin x} \\ \frac{\sin x ·\sin x +1}{\sin x}-\frac{\cancel{\sin x} ·{\sin }^2 x}{\cancel{\sin x}} \\ \frac{{\sin }^{2}x+1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{1}{\sin x} \end{gathered}$$

Du har fel redan på första raden. Det som du skrivit är samma sak som

    $\frac{\sin x}{\sin x} + \frac{1-\sin^2 x}{\sin x} = 1+\frac{\cos^2 x}{\sin x}$

vilket inte är det som uppgiften handlar om.

Om du glömmer trigonometri för tillfället, hur hanterar du detta bråktal:

    $3+\frac{7}{3}.$

Samma tankesätt tillämpas sedan på trigonometriska uttrycket i uppgiften.

Skulle man inte kunna slutför det jag föreslog?

sin X +1/sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X = 1/sin X

Matsva skrev:

Skulle man inte kunna slutför det jag föreslog?

sin X +1/sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X = 1/sin X

Det där blev snurrigt att läsa. Det finns ett ekvationsverktyg i menyraden när du svarar, ser ut som en roten ur symbol. :)

Albiki skrev:

mikkal skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej Mikkal,

Om du följer rådet du fått så kommer ditt uttryck att se ut såhär.

    $\sin x+ \frac{\cos^2x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x}.$

Hur kan du nu använda Trigonometriska ettan för att förenkla detta uttryck?

Är det såhär du tänker då?

$$\begin{gathered} \frac{\sin x+ 1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{\sin x +1}{\sin x}-\frac{{\sin }^2 x}{\sin x} \\ \frac{\sin x ·\sin x +1}{\sin x}-\frac{\cancel{\sin x} ·{\sin }^2 x}{\cancel{\sin x}} \\ \frac{{\sin }^{2}x+1-{\sin }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{\sin x} \\ \frac{1}{\sin x} \end{gathered}$$

Du har fel redan på första raden. Det som du skrivit är samma sak som

    $\frac{\sin x}{\sin x} + \frac{1-\sin^2 x}{\sin x} = 1+\frac{\cos^2 x}{\sin x}$

vilket inte är det som uppgiften handlar om.

Jag trodde bara jag följde vad du sa till mig att göra, att följa de råd jag reda fått... där det mest utvecklade var från Matsva. Hade ett från Ture också, som jag uttryckte att jag inte riktigt förstod.

Men jag fick kontakt med min lärare som skickade regeln för den division jag behövde använda.

Så tack för att ni försökt. :)

Matsva skrev:

Alternativt efter det att du använt "trigonometriska ettan"; dela upp andra termen ->

sin x+ 1−sin²x/sinx= sin X +1/sin X - sin²X/sin X vad får du om du förenklar det?

Du behöver parenteser runt $1-\sin^2 x$. 

[...]

Jag trodde bara jag följde vad du sa till mig att göra, att följa de råd jag reda fått... där det mest utvecklade var från Matsva. Hade ett från Ture också, som jag uttryckte att jag inte riktigt förstod.

 

Men jag fick kontakt med min lärare som skickade regeln för den division jag behövde använda.

Så tack för att ni försökt. :)

Ture var den första att svara och han gav dig också rådet som jag avsåg att du skulle följa, något som du också var med på.

Om du förlänger med $\sin x$ skriver du detta.

    $\sin x+\frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin x \cdot \sin x}{\sin x} + \frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x}{\sin x} + \frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin x}.$

Då är du där jag började i mitt första inlägg till dig. Sedan ger Trigonometriska ettan att $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ och då är du klar!

    $\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x} = \frac{1}{\sin x}.$

Matsva skrev:

Skulle man inte kunna slutför det jag föreslog?

sin X +1/sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X * sin X / sin X = sin X + 1/ sin X - sin X = 1/sin X

Detta går inte att läsa, främst för att du saknar parenteser men även för den dåliga dispositionen. Det är viktigt att skriva matematik med en disposition som underlättar läsningen.