Trigonometriska gränsvärden

Hej. Jag är fast på en uppgift om gränsvärden som går;

Beräkna följande gränsvärde

$\lim_{x \to 0} (\frac{1 - \cos (10 x)}{x \sin (7 x)})$

Svaret ska bli 50/7, däremot vet jag inte vart jag ska börja. Vi har inte gått igenom L'hopitals regel, utan endast trigonometriska standardgränsvärden.

Tacksam för hjälp!

Försök med att substituera 10x = a

och låt a gå mot 0.

utnyttja också att siny = y för små y

då får du ett standardgränsvärde.

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Trigonometri. /admin

cos 10x=cos(2•5x)=1-2•sin²(5x) insättes i täljaren som då övergår till 2sin²(5x). Förläng sedan bråket med 5•7x så får du följande produkt av standardgränsvärden: 5•10•(sin(5x)/5x)•(7x/7•sin(7x))—>50/7 när x—>0.

Svara

Visa senaste svar