Trigonometriska funktionernas derivator

Ja. y är given, och de efterfrågar ju uttryckligen det största värde som derivatan y' antar.

Så du ska inte sätta y' = 0 utan leta efter det största värdet som y' kan anta.

Derivatan är som störst när cosinus-värdet är som störst. Cosinus är som störst när vinkeln är 0, d v s när parentesen har värdet 0.

Inspiredbygreatness skrev :

Men 1 är ju maximi för sinx och inte för cosx.

Både sin(x) och cos (x) har 1 som maxvärde, men dessa maxvärden inträffar för olika värden på x.

Yngve skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

Men 1 är ju maximi för sinx och inte för cosx.

Både sin(x) och cos (x) har 1 som maxvärde, men dessa maxvärden inträffar för olika värden på x.

Men är inte det maximala positiva amplituden för cosx = 0 och för sinx = 1? eler vad menar du med att både sinx och cosx har 1 som maxvärde?

Inspiredbygreatness skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Inspiredbygreatness skrev :

Men 1 är ju maximi för sinx och inte för cosx.

Både sin(x) och cos (x) har 1 som maxvärde, men dessa maxvärden inträffar för olika värden på x.

Men är inte det maximala positiva amplituden för cosx = 0 och för sinx = 1? eler vad menar du med att både sinx och cosx har 1 som maxvärde?

Nej, båda har 1 som maxvärde, men det inträffar inte samtidigt, dvs inte för samma värde på vinkeln x.

cos(0) = 1

sin(pi/2) = 1

Känner du till enhetscirkeln?

Om inte så är den väl värd att bekanta sig med.

Den är ett ovärderligt hjälpmedel när det gäller att förstå trigonometriska samband.

Leta i din bok eller fråga här.

När jag räknade ut ekvationen så gjorde jag det på följande sätt:

y'(x)= 0.095cos(0,017165x - 1,394)

0,017165x - 1,394 = arcCos(1)

x = (1,394 + 0)/ 0,017165 

x = 81

Som ni ser så dividerade jag också det adderade värdet, är det korrekt gjort eller?

För att i det tidigare uppgiften så räknade jag ut det så här:

Pi (t - 2)/6 = -(pi/2) + n * 2pi

t = -1 * n + 12

Här så multiplicerade och dividerade jag -(pi/2) först, sen adderade jag värde med 2.

I så fall betyder det att de värden som är utanför parantesen ska behandlas förre de värdena innan-för parantesen. Men om endast de värdena innanför parantesen ska behandlas så ska man först addera eller Subtrahera i detta fall addera 2 med -(pi/2), och sen multiplicerar eller dividera som den i den andra uppgiften ovan, eller hur?

Inspiredbygreatness skrev :

När jag räknade ut ekvationen så gjorde jag det på följande sätt:

y'(x)= 0.095cos(0,017165x - 1,394)

0,017165x - 1,394 = arcCos(1)

x = (1,394 + 0)/ 0,017165 

x = 81

Som ni ser så dividerade jag också det adderade värdet, är det korrekt gjort eller?

 

Ja det här var rätt. Då har du hittat värdet på x då y'(x) är som störst.

Nästa steg är att beräkna detta största värde samt att tolka vad du har kommit fram till, dvs beskriv vad du har kommit fram till på vanlig svenska, med begrepp som dagens längd, tidpunkt o.s.v.

För att i det tidigare uppgiften så räknade jag ut det så här:

Pi (t - 2)/6 = -(pi/2) + n * 2pi

t = -1 * n + 12

Här så multiplicerade och dividerade jag -(pi/2) först, sen adderade jag värde med 2.

I så fall betyder det att de värden som är utanför parantesen ska behandlas förre de värdena innan-för parantesen. Men om endast de värdena innanför parantesen ska behandlas så ska man först addera eller Subtrahera i detta fall addera 2 med -(pi/2), och sen multiplicerar eller dividera som den i den andra uppgiften ovan, eller hur?

 

 

Det här är vanlig ekvationslösning. Ta bara en sak i taget.

Om du har en ekvation som ser ut så här och du ska få fram ett uttryck för t:

$\frac{\pi (t-2)}{6} = -\frac{\pi }{2} + n·2\pi$

så ska du först multiplicera hela ekvationen med 6:

$6·\frac{\pi (t-2)}{6} = 6·\left(-\frac{\pi }{2} + n·2\pi \right)$

Förenkla:

$\pi (t-2) = -3\pi + n·12\pi$

Dividera med $\pi$:

$\frac{\pi (t-2)}{\pi } = \frac{-3\pi + n·12\pi }{\pi }$

Förenkla:

$t-2 =-3 + n·12$

Addera 2:

$t-2 + 2 =-3 + n·12 + 2$

Förenkla:

$t =-1 + n·12$

Var det svar på frågan?

Yngve skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

Men 1 är ju maximi för sinx och inte för cosx.

Både sin(x) och cos (x) har 1 som maxvärde, men dessa maxvärden inträffar för olika värden på x.

Men är inte det maximala positiva amplituden för cosx = 0 och för sinx = 1? eler vad menar du med att både sinx och cosx har 1 som maxvärde?

Nej, båda har 1 som maxvärde, men det inträffar inte samtidigt, dvs inte för samma värde på vinkeln x.

cos(0) = 1

sin(pi/2) = 1

Känner du till enhetscirkeln?

Om inte så är den väl värd att bekanta sig med.

Den är ett ovärderligt hjälpmedel när det gäller att förstå trigonometriska samband.

jo den kan jag men jag blev lite förrivrad.

Istället så har jag nu insett att cosx = 0 är inte det maximala för cosx utan att cosx = 0 är det maximala för sinx  som då är 1 vilket är amplituden .

Leta i din bok eller fråga här.

Yngve skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

När jag räknade ut ekvationen så gjorde jag det på följande sätt:

y'(x)= 0.095cos(0,017165x - 1,394)

0,017165x - 1,394 = arcCos(1)

x = (1,394 + 0)/ 0,017165 

x = 81

Som ni ser så dividerade jag också det adderade värdet, är det korrekt gjort eller?

 

Ja det här var rätt. Då har du hittat värdet på x då y'(x) är som störst.

Nästa steg är att beräkna detta största värde samt att tolka vad du har kommit fram till, dvs beskriv vad du har kommit fram till på vanlig svenska, med begrepp som dagens längd, tidpunkt o.s.v.

 

För att i det tidigare uppgiften så räknade jag ut det så här:

Pi (t - 2)/6 = -(pi/2) + n * 2pi

t = -1 * n + 12

Här så multiplicerade och dividerade jag -(pi/2) först, sen adderade jag värde med 2.

I så fall betyder det att de värden som är utanför parantesen ska behandlas förre de värdena innan-för parantesen. Men om endast de värdena innanför parantesen ska behandlas så ska man först addera eller Subtrahera i detta fall addera 2 med -(pi/2), och sen multiplicerar eller dividera som den i den andra uppgiften ovan, eller hur?

 

 

Det här är vanlig ekvationslösning. Ta bara en sak i taget.

Om du har en ekvation som ser ut så här och du ska få fram ett uttryck för t:

$\frac{\pi (t-2)}{6} = -\frac{\pi }{2} + n·2\pi$

så ska du först multiplicera hela ekvationen med 6:

$6·\frac{\pi (t-2)}{6} = 6·\left(-\frac{\pi }{2} + n·2\pi \right)$

Förenkla:

$\pi (t-2) = -3\pi + n·12\pi$

Dividera med $\pi$:

$\frac{\pi (t-2)}{\pi } = \frac{-3\pi + n·12\pi }{\pi }$

Förenkla:

$t-2 =-3 + n·12$

Addera 2:

$t-2 + 2 =-3 + n·12 + 2$

Förenkla:

$t =-1 + n·12$

Var det svar på frågan

ja men om det skulle vara så att 2t - 2 = -(pi/2) + n * 2pi då ska väl  -(pi/2) adderas först med 2 sen efter det så ska man dividera det med 2 eller hur?

Inspiredbygreatness skrev :

Istället så har jag nu insett att cosx = 0 är inte det maximala för cosx utan att cosx = 0 är det maximala för sinx  som då är 1 vilket är amplituden .

Nej du blandar ihop funktionsvärden med deras argument.

Sinus och cosinus är trigonometriska funktioner som tar en vinkel som argument (eller om du vill kalla det parameter, invärde, variabel) och ger ett numeriskt värde mellan -1 och 1 som resultat (utvärde, funktionsvärde).

I fallet A = cos(x) så gäller att

• x är en vinkel, som normalt anges i grader eller radianer.
• A är ett tal mellan -1 och 1.

I fallet B = sin(x) så gäller att

• x är en vinkel, som normalt anges i grader eller radianer.
• B är ett tal mellan -1 och 1.

Att skriva "cosx = 0 är det maximala för sinx som då är 1" är inte rätt.

Det du egentligen menar (hoppas jag) är att "sin(x) antar sitt största värde 1 då cos(x) = 0, vilket sker då x = pi/2".

Det är viktigt att du förstår det här, för annars kommer det att bli mycket rörigt framöver.

Fråga gärna här om du vill ha mer förklaringar, tips på bra beskrivningar på webben, youtubevideos med mera. 

Inspiredbygreatness skrev :

ja men om det skulle vara så att 2t - 2 = -(pi/2) + n * 2pi då ska väl  -(pi/2) adderas först med 2 sen efter det så ska man dividera det med 2 eller hur?

Ja. Du ska då addera 2 till både vänster- och högerledet, förenkla och sedan dividera med 2.

Så här:

$2t - 2 = -\frac{\pi }{2} + n·2\pi$

Addera 2 till båda sidor:

$2t - 2 + 2 = -\frac{\pi }{2} + n·2\pi + 2$

Förenkla:

$2t = 2 -\frac{\pi }{2} + n·2\pi$

Dividera med 2 på båda sidor:

$\frac{2t}{2} = \frac{2 -\frac{\pi }{2} + n·2\pi }{2}$

Förenkla:

$t = 1 -\frac{\pi }{4} + n·\pi$

Att skriva "cosx = 0 är det maximala för sinx som då är 1" är inte rätt.

Det du egentligen menar (hoppas jag) är att "sin(x) antar sitt största värde 1 då cos(x) = 0, vilket sker då x = pi/2".

Ja precis det är så jag menade, tack!