Trigonometriska funktioner

Föraren skrev :

Hej,

Uppgiften $\tan \left(x\right)=\tan \left(3x\right)$ har svaret $x=k\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \mathrm{heltal}$.

När jag räknar på uppgiften kommer jag fram till

$$\begin{gathered} \tan \left(x\right)=\tan \left(3x\right) \\ 3x=x+k\mathrm{\pi } \\ 2\mathrm{x}=\mathrm{k\pi } \\ \mathrm{x}=\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

men som vi är medvetna om så är tangens ej definierad vid $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Vad gör jag för fel?

Inget, du är bara inte klar än.

Eftersom pi/2, 3pi/2, 5pi/2 o.s.v. inte ingår i definitionsmängden för tangens så kan de inte heller ingå i lösningsmängden för ekvationen.

Om du tar bort dessa otillåtna x-värden från lösningsmängden så får du x = k*pi kvar.

Det egentliga svaret är $x=k\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ men eftersom det är tangens så tar vi "nästa term" som då blir $\mathrm{k}\frac{2\mathrm{\pi }}{2}=\mathrm{k\pi }$? $\to x=k\mathrm{\pi }$, k heltal.