Trigonometriska ettan när radien är 3
"En cirkel med medelpunkten i origo ritas i ett koordinatsystem. Cirkelns radie är 3 L.e. På cirkelns rand markeras en punkt P i första kvadranten. Linjen genom P och origo bildar vinkeln v med x-axeln. Bestäm exakta värden på koordinaterna för punkten P på cirkelns rand, då sin v=."
Jag har försökt lösa uppgiften men måste ha gjort fel. Jag vet inte hur jag ska tänka här, eftersom formeln för sin2 x + cos2 x = 1 inte kan gälla här när radien förstås inte är 3. Men jag försökte ändå i Försök 2 vilket gav ett märkligt svar.
Hur borde jag göra?
Hej.
Trigonometetriska ettan gäller alltid.
För punkterna på cirkeln med radie 3 gäller att koordinaterna är (3cos(v), 3sin(v)).
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Hej.
Trigonometetriska ettan gäller alltid.
För punkterna på cirkeln med radie 3 gäller att koordinaterna är (3cos(v), 3sin(v)).
Kommer du vidare då?
Hej, tack!
Jag förstår inte riktigt det där. Ska jag tänka att sin2 x + cos2 x = 1 även här, eller något annat med en trea inblandad?
Du blandar ihop det lite.
Koordinatsystemet har en x- och en y-axel.
Vinkeln mellan linjen och positiva x-axeln är v.
Trigonometriska ettan är sin2(v)+cos2(v) = 2
Argumentet till sinus- och cosinusfunktionen är alltså vinkeln v, inte x.
Du vet att sin(v) = .
Med hjälp av trigonometriska ettan kan du nu beräkna ett exakt värde på cos(v).
När du väl har detta kan du beräkna koordinaterna för punkten P.
Punkten P har
- x-koordinaten 3•cos(v)
- y-koordinaten 3•sin(v)
