Trigonometriska Ettan: Bestäm sin v

Hej, jag behöver hjälp med nästa steg i det här problemet:

- Bestäm sin v exakt då $\tan v = - 2 \sqrt{2}$ och $90 ° \leq v \leq 180 °$ .

Jag förstår trigonometriska ettan, $c o s^{2} v + s i n^{2} v = 1$ , och vet att $\tan v = \frac{\sin v}{- \cos v}$ eftersom v ligger i andra kvadranten. Nu vet jag inte hur jag ska gå vidare. Jag kunde inte hitta exempel med tangenter, utan bara sin v/cos v. Jag antar att jag måste ersätta en av värdena för att lösa för sin v.

Tipset är "Använd ”trigonometriska ettan” och sambandet mellan tan v, sin v och cos v." Svaret i boken är $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Tack!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det du skriver är inte helt rätt.

Det gäller att $\tan(v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}$ oavsett vilket intervall vinkeln ligger i.

===== Nu till ledtrådarna ======

Du vet att $\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-2\sqrt{3}$ , vilket ger dig ett samband mellan $\sin(v)$ och $\cos(v)$ . Lös ut $\cos(v)$ ur det sambandet och använd det i trigonometriska ettan så får du en ekvation för $\sin^2(v)$ .

I sista steget får du en positiv och en negativ lösning för $\sin(v)$ och det är här du använder informationen om vinkelintervallet för att avgöra vilken lösning som är den rätta.

Tack för svaret,

Nu inser jag vad problemet var. Jag hade $\cos (v)$ korrekt, men försökte hitta lösningen på $\sin (v)$ direkt istället för $\sin^{2} (v)$ och ekvationen blev för komplex för mig. Jag tänkte inte lösa för $\sin^{2} (v)$ och antog att första lösningen var fel.

Nu är jag glad att jag förstår detta problem efter många timmar!

Vad bra att du har ägnat mycket tid åt problemet.

Det ökar chanserna att du känner igen och kommer ihåg lösningsmetoden till nästa gång ett liknande problem dyker upp.

Svara

Visa senaste svar