Trigonometriska ettan

Maremare skrev:

 

gäller det bara för ovan formel eller skulle: sin^2 (2x) + cos^2 (2x) också bli = 1 ?

om jag exempelvis har 1 - sin^2 (2x) vill jag skriva det som cos^2 (2x), kan man det? hittar ingen information kring det

Ja det gäller oavsett vad du kallar vinkeln.

Du kan tänka så här:

Om du kallar $2x$ för $\alpha$ så är ju

$sin^2(2x)+cos^2(2x)=sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1$

Yngve skrev:

Maremare skrev:

 

gäller det bara för ovan formel eller skulle: sin^2 (2x) + cos^2 (2x) också bli = 1 ?

om jag exempelvis har 1 - sin^2 (2x) vill jag skriva det som cos^2 (2x), kan man det? hittar ingen information kring det

Ja det gäller oavsett vad du kallar vinkeln.

okej grymt, men det gäller väl dock förutsatt att det är i kvadrat? och inte i kubik etc?

Maremare skrev:

okej grymt, men det gäller väl dock förutsatt att det är i kvadrat? och inte i kubik etc?

Ja. Det gäller bara om exponenten är 2.

------

Om du kallar $sin(\alpha)$ för $b$ och $cos(\alpha)$ för $a$, hur lyder då trigonometriska ettan?

Yngve skrev:

Maremare skrev:

okej grymt, men det gäller väl dock förutsatt att det är i kvadrat? och inte i kubik etc?

Ja. Det gäller bara om exponenten är 2.

------

Om du kallar $sin(\alpha)$ för $b$ och $cos(\alpha)$ för $a$, hur lyder då trigonometriska ettan?

a^2 + b^2 eller?

Maremare skrev:

a^2 + b^2 eller?

Ja, egentligen $a^2+b^2=1$

Om du nu skriver $1$ som $1^2$ så lyder trigonometriska ettan $a^2+b^2=1^2$.

Känner du igen ett sådant samband från någon tidigare mattekurs?

Hej!

Trigonometriska ettan säger att sambandet

    $\sin^2 \alpha + \cos^2\alpha = 1$ gäller för alla vinklar $\alpha$. 

Frågan som du ställer dig är om sambandet

    $\sin^3\alpha + \cos^3\alpha = 1$ gäller för vissa vinklar $\alpha$.

Undersök gärna detta! Finns det någon vinkel $\alpha$ med denna egenskap? 

Hur ligger det till med högre potenser? Finns det någon vinkel $\alpha$ sådan att 

    $\sin^4\alpha + \cos^4\alpha = 1$?