Trigonometriska ettan

Börja med omskrivningen

${\tan }^{2}v=\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}$

SvanteR skrev :

Börja med omskrivningen

${\tan }^{2}v=\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}$

så långt lyckades jag komma, och lite längre men vet inte vad jag gör därefter.

$$\begin{gathered} 1+ {\tan }^2 v = 1{\cos }^2 v \\ VL =1+ {\tan }^2 v = {\cos }^2 v + {\sin }^2 v + \frac{{\sin }^2 v}{{\cos }^2 v} =?? \end{gathered}$$

Jag antar att jag ska ha samma nämnare. (härefter försöker jag hitta vägen men går vilse).

forsätter $= \frac{{\cos }^4 v}{{\cos }^{2}v} + \frac{{\displaystyle {\cos }^{2}v\times {\sin }^{2}v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} + \frac{{\displaystyle {\sin }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} = \frac{{\displaystyle {\cos }^4 v + {\cos }^2 v\times {\sin }^2 v+{\sin }^2 v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} = ??$

ggripen skrev :så långt lyckades jag komma, och lite längre men vet inte vad jag gör därefter.

$$\begin{gathered} 1+ {\tan }^2 v = 1{\cos }^2 v \\ VL =1+ {\tan }^2 v = {\cos }^2 v + {\sin }^2 v + \frac{{\sin }^2 v}{{\cos }^2 v} =?? \end{gathered}$$

Jag antar att jag ska ha samma nämnare. (härefter försöker jag hitta vägen men går vilse).

forsätter $= \frac{{\cos }^4 v}{{\cos }^{2}v} + \frac{{\displaystyle {\cos }^{2}v\times {\sin }^{2}v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} + \frac{{\displaystyle {\sin }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} = \frac{{\displaystyle {\cos }^4 v + {\cos }^2 v\times {\sin }^2 v+{\sin }^2 v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} = ??$

Välkommen till Pluggakuten!

Det är enklare än så.

$1+tan^2(v)=1+\frac{sin^2(v)}{cos^2(v)}=\frac{cos^2(v)}{cos^2(v)}+\frac{sin^2(v)}{cos^2(v)}$

Komner du vidare då?

Jo härifrån kommer jag frammåt, ser ju framför mig svaret.

 $\frac{{\cos }^2 v}{{\cos }^2 v} + \frac{{\displaystyle {\sin }^2 v}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle }{\displaystyle v}} = \frac{1}{{\cos }^2 v} = HL vsb$

men därmot förstår jag inte hur 1 kan bli $\frac{{\cos }^2 v}{{\cos }^2 v} + ...$ 

För 1 är väl ${\sin }^2 v + {\cos }^2 v$.

1 = 3/3 = 42/42 = x/x = VadSomhelst/VadSomhelst

...så länge man inte har noll i nämnaren.

Bubo skrev :

1 = 3/3 = 42/42 = x/x = VadSomhelst/VadSomhelst

...så länge man inte har noll i nämnaren.

Självklart! Tack så mycket, hade glömt bort det där. 

så 1 kan betyda flera saker, inte bara sin^2v+cos^2v