Trigonometriska ettan
Bestäm det exakta värdet på sin v om tan v = 1/2 och 0°< v < 90°
Har försökt och försökt otaligt många gånger men kommer absolut ingen stans. Hur gör jag??
Har du ritat en figur? Det är alltid bra att rita en figur.
Bubo skrev :Har du ritat en figur? Det är alltid bra att rita en figur.
Ja, jag försökte rita en triangel och utgå att tan x = 1/2 är hypotenusan, men jag kom inte särskilt långt.
Att visa/bevisa olika uttryck har jag inte alls svårt för, men däremot så har jag svårt för just denna typ av uppgift. Jag kommer inte igång alls och det längsta jag kommer innan jag får total hjärnstopp är att
(2 sin v/ cos v) = 1
Att 0°< v < 90° betyder att vinkeln v kan vara en av de "icke-räta" vinklarna i en rätvinklig triangel. Alltså kan du rita en rätvinklig triangel och kalla en vinkel v.
Att tan v = 1/2 betyder att motstående katet/närliggande katet = 1/2 (det kommer av definitionen av tangens).
Du kan själv välja hur långa sidorna ska vara. För att få så enkla beräkningar som möjligt kan du låta en katet vara 1 längdenhet.
Ser du nu att du kan rita en triangel, markera v och skriva längderna på kateterna? Sedan räknar du ut hypotenusan med Pythagoras och sedan kan du använda definitionen av sinus.
SvanteR skrev :Att 0°< v < 90° betyder att vinkeln v kan vara en av de "icke-räta" vinklarna i en rätvinklig triangel. Alltså kan du rita en rätvinklig triangel och kalla en vinkel v.
Att tan v = 1/2 betyder att motstående katet/närliggande katet = 1/2 (det kommer av definitionen av tangens).
Du kan själv välja hur långa sidorna ska vara. För att få så enkla beräkningar som möjligt kan du låta en katet vara 1 längdenhet.
Ser du nu att du kan rita en triangel, markera v och skriva längderna på kateterna? Sedan räknar du ut hypotenusan med Pythagoras och sedan kan du använda definitionen av sinus.
Jag ska prova detta med detsamma! Samtidigt undrar jag om det finns alternativa vägar att lösa detta utan figur, dvs bara med hjälp av formeln för trigonometriska ettan?
Åter tack för hjälpen
Varför vill du inte rita? Det är det klart bästa sättet att lösa den här sortens uppgifter.
Med bara trigonometriska ettan är det lite krångligare men man skulle kunna göra så här:
Sedan får man använda villkoret 0°< v < 90° för att avgöra vilken av +/- lösningarna som stämmer.
Smaragdalena skrev :Varför vill du inte rita? Det är det klart bästa sättet att lösa den här sortens uppgifter.
Att rita gick jättebra, men det här delkapitlet har just fokus på trigonometriska ettan. Det är inte att jag inte vill rita, utan jag är intresserad av de andra metoderna för att lösa uppgiften och jag skulle jättegärna vilja veta hur man skulle lösa en sån uppgift om man ska använda sig av trigonometriska ettan
Och apropå rita eller inte rita: Så länge 0°< v < 90° så skulle jag alltid rita. Men om vinkeln ligger i ett annat intervall så kan man använda den andra metoden.
SvanteR skrev :Och apropå rita eller inte rita: Så länge 0°< v < 90° så skulle jag alltid rita. Men om vinkeln ligger i ett annat intervall så kan man använda den andra metoden.
Jo jag märkte det i uppgiften därpå då
tan v = -√(2/3) och intervallet var 3π/2 < v < 2π
Bara av ren undran, skulle du kunna förklara hur det är möjligt att tan är negativt? Om den är negativ skulle det väl inte gå att rita en triangel eller?
Tack igen för de båda metoderna dom hjälpte mig väldigt mycket
I den uppgiften verkar det vara bättre att räkna!
Men vad menar du med "hur det är möjligt att tan är negativt"? Eftersom tan = sin/cos så är tan negativt om en av sin eller cos är negativ och den andra är positiv. Om både sin och cos är positiva eller om båda är negativa blir tan positiv. Titta i enhetscirkeln så ser du i vilka kvadranter tan är positivt respektive negativt!
Jo jag märkte det i uppgiften därpå då
tan v = -√(2/3) och intervallet var 3π/2 < v < 2π
Skulle man ta reda på sinus den gången också?
Jag skulle rita på den uppgiften! Jag skulle rita ett streck snett ner åt höger och göra en triangel där en sida är positiva x-axeln. Sinus blir ett negativt tal, cosinus ett positivt.
