Trigonometriska ettan

$1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2=\frac{169}{169}-\frac{25}{169}$

Du ska bestämma $\cos \left(v\right)$ då $\sin \left(v\right) = \frac{5}{13}$ m.h.a. trigonometriska ettan. Trig-ettan skrivs: ${\cos }^{2}v + {\sin }^{2}v = 1$. Vi vill bestämma ${\cos }^2\left(v\right)$ vilket medför att vi kan subtrahera bort ${\sin }^{2}v$ från VL och då får vi ${\cos }^{2}v = 1- {\sin }^{2}v$. Sätt in ditt kända värde för $\sin \left(v\right)$ och höj det i kvadrat. Då får vi ${\cos }^{2}v = 1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2 \to 1- \frac{25}{169} \to \frac{169}{169} - \frac{25}{169} \to \frac{144}{169}$. Då har vi: ${\cos }^2\left(v\right) = \frac{144}{169}$ och nu är det bara och dra roten ur för att endast bestämma $\cos \left(v\right)$. Då får vi alltså: $\sqrt{{\cos }^2\left(v\right)} = \sqrt{\frac{144}{169}} \to \cos \left(v\right) = \frac{12}{13} \approx 0,923$

Hoppas att det klarnar en del för dig! :) 

Trigonometriska ettan är bara Pythagoras sats fast hypotenusan är alltid lika med 1.

Smaragdalena skrev:

Trigonometriska ettan är bara Pythagoras sats fast hypotenusan är alltid lika med 1.

Sådär har jag inte tänkt innan - det gjorde det tydligare!! 

men om jag då tillexempel har en uppgift som denna:

Hur bör jag tänka / göra efter att jag ställt upp detta?
- vet att jag ska bestämma följande och att sin 30* = 0,5. Men vad ska jag tänka på när jag får den informationen? Känns vara krångligare att veta så mycket..

sin2v+cos2v=1

(sin60*)2+(cos60*)=1 

På a använder du trigonometriska ettan och på b ersätter du sin 30^o med 0,5.

Säger bara det: Enhetscirkeln löser allt! 

Liizfiiz skrev:

Smaragdalena skrev:

Trigonometriska ettan är bara Pythagoras sats fast hypotenusan är alltid lika med 1.

Sådär har jag inte tänkt innan - det gjorde det tydligare!! 

...

Perfekt!

Om du inte redan känner till det så är även Avståndsformeln egentligen samma sak som Pythagoras sats.