trigonometriska ekvationer

Se till att ha olika rubriker på dina trådar, annars ser det ut som dubbelposter!

Du har använt nollnproduktmetoden, som  är helt rätt tänkt i det här fallet, men du har bara tagvit med hälften av lösningarna och tappat bort perioden. Om cos(x) = 0 så är x lika med 90^o+n^.180^o och motsvarande för sinus. Sedan kan du sammanfatta alla lösningarna som x = n^.90^o.

Hej!

Varför blir svaret för cosx= 0, x = 90°+n·180° och inte x = 90° +n·360°? 

Blir sinx= 0, x=0 +n·180° i så fall?

Och hur sammanfattar jag lösningarna?

På din första fråga är svaret att du missar lösningen 270 grader annars. Titta på enhetscirkeln.

Hur sammanfattar du enklast 0, 90, 180, 270, etc? 

Kollar du på rätt uppgift i facit? Det som står där är ju helt fel.

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)\sin \left(x\right)=0 \\ Lös \cos \left(x\right)=0 och \sin \left(x\right) = 0 separat, de kan inte vara 0 samtidigt. \\ Annars hade 0^2+0^2 =\hspace{0.17em}1, vilket är en motsägelse. \\ \cos \left(x\right) = 0 har lösningarna x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+n\mathrm{\pi }, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{Detta} \mathrm{eftersom} \cos \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{antar} 0 \mathrm{både} \mathrm{vid} 90° \mathrm{och} 270° \mathrm{osv}.. \\ \sin \left(\mathrm{x}\right) = 0 \mathrm{har} \mathrm{lösningarna} \mathrm{x}=\mathrm{n\pi }, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{Detta} \mathrm{eftersom} \sin \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{antar} 0 \mathrm{både} \mathrm{vid} 0° \mathrm{och} 180 \mathrm{osv}.. \\ \mathrm{Så} \mathrm{sammanfattningsvis} \mathrm{blir} \mathrm{lösningarna}: \\ \left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{n\pi } \\ \mathrm{x}=\mathrm{n\pi }\end{array}\right. \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

hej! Super, tack så mycket alla för hjälpen!!