trigonometriska ekvationer

Hej,

behöver hjälp med följande uppgift:

"Lös ekvationwen i intervallet 0°<= v <= 360° med hjälp av räknaren.

a) sin 2v = 0,65

Jag löste det genom att ta arcsin (0.65) = 40,5° och sedan 40,5/2=20,3°. Då har jag en av vinklarna. Men eftersom att två vinklar kan ha samma sinusvärde så finns det en till vinkel, som jag även tog reda på:

2v = 180°-40,4°

v=69,7°

Alltså är mina två vinklar (svaret) 20,3° och 69,7° vilket stämmer överens med facit.

MEN, facit anger även alternativt ytterligare två vinklar, och dessa är 200,3° och 249,7°. Jag undrar hur man kommer fram till att dessa också kan vara svaret?

Eftersom perioden för vinklarna är 360 grader, vilket blir 180 grader i detta fall, då du dividerar med 2, så får du två vinklar till inom intervallet i detta fall

Henning skrev:
Eftersom perioden för vinklarna är 360 grader, vilket blir 180 grader i detta fall, då du dividerar med 2, så får du två vinklar till inom intervallet i detta fall

Vänta hur förkortas perioden? Och hur exakt räknar man ut dessa nya vinklar?

I din första rad får du : $2 v = a r c \sin 0, 65 \pm n \cdot 360 V i l k e t g e r 2 v = 40, 5 ° \pm n \cdot 360$
I ditt fall är n=0 och n=1
Du dividerar alla termer med 2, vilket ger $v_{1} = 20, 3 ° o c h v_{2} = 20, 3 + 180 = 200, 3 °$

osv

Henning skrev:
I din första rad får du : $2 v = a r c \sin 0, 65 \pm n \cdot 360 V i l k e t g e r 2 v = 40, 5 ° \pm n \cdot 360$
I ditt fall är n=0 och n=1
Du dividerar alla termer med 2, vilket ger $v_{1} = 20, 3 ° o c h v_{2} = 20, 3 + 180 = 200, 3 °$

osv

Ok, jag fattar typ vad du menar men inte vad du menar med +- n*360. Vad är n? Var fick du 360 ifrån?

Se teori här

Du måste lära mer om enhetscirkeln och trigonometri för att greppa detta

Henning skrev:
Se teori här

Du måste lära mer om enhetscirkeln och trigonometri för att greppa detta

På hemsidan du länkade står det att n*360° egentligen betyder att man får ytterligare vinklar som kan anta värdet om man lägger till n antal varv, såsom jag förstod det. Detta står varken i min lärobok eller fått det utlärt från min lärare. Om min tolkning stämmer, att man lägger till ett varv och får ytterligare vinklar, så kommer väl det att strida mot uppgiftens definitionsmängd som endast vill ha vinklarna som kan finnas inom 360°?

Som svar på det du skrev så har jag faktisk gått igenom enhetscirkeln, men endast i den grad som står i min mattebok och det som läraren lärt ut, vilket inte inkluderar detta med n*360°. Följdfrågan på det blir ju hur mycket jag missat som inte står i min lärobok, något som är ytterst konstigt om du frågar mig :)

Egentligen, går denna uppgift att förklara med formeln -sinv=(360°-v), som ju om man ställer upp ekvationen blir rätt svar, vilket var svaret jag sökte men inte kom på förens nu. Detta med n*360° upplever jag därför som ett alternativt förslag till lösning som inte tas upp i läroboken, dels för att man ska kunna använda sig av formeln jag skrev ovan men även för att kanske inte förvirra sig själv som jag gjorde när du föreslog din. Man kan alltså ha greppat enhetscirkeln och trigonometri för att förstå uppgiften, trots att man inte gått igenom alla alternativa metoder för att lösa uppgiften!

Tack dock för att du introducerade mig till metoden och dess existens!! :)

Vilken lärobok har du? Jag har svårt att tro att man hoppar över något så viktigt.

Svara

Visa senaste svar