Trigonometriska ekvationer

Hej!

Skulle någon kunna hjälpa mig lösa följande ekvationer snälla?

a) $2 \cos t - 5 \sin t = - 4$

Jag har kommit så här långt:

$2 \cos t + 4 = 5 \sin t 2 \cos t + 4 = 5 \sqrt{1 - \cos^{2} t} 4 \cos^{2} t + 16 \cos t + 16 = 25 (1 - \cos^{2} t) 29 \cos^{2} t + 16 \cos t - 9 = 0$

Vet inte hur jag ska faktorisera eller gå vidare nu …

b) $\frac{1}{3} \cos t + \frac{2 \sqrt{2}}{3} \sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Även här försokte jag kvadrera men fastnade helt och hållet :(

Tacksam för er hjälp!

Mvh A

Det står i Pluggakutens regler att man bara skall ha en fråga i varje tråd, så jag strök över den ena för att minska risken att tråden blir rörig /Smaragdalena, moderator

a) Sätt z = cos(t) och dividera med 29....pq-formel...

b) Börja på liknande sätt som i a) och ersätt sin(t) ensamt i ett högerled med....

Välkommen till Pluggakuten!

Med hjälp av additionssats för sinusfunktionen kan man skriva

$2\cos t-5\sin t = A\sin(t+v)$

för ett viss amplitud $A$ och en viss fasförskjutning $v$ ; bestäm dessa två tal. Ekvationen som ska lösas är då

$A\sin(t+v) = -4 \iff \sin(t+v) = -4/A.$

Tack för hjälpen! Jag löste båda ekvationer. I den första ekvationen, till exempel, dividerade jag båda leden med: $\sqrt{2^{2} + (- 5)^{2}} = \sqrt{29}$

Så fick jag en punkt som ligger på enhetscirkeln, nämligen punkten $\frac{2}{\sqrt{29}}, - \frac{5}{\sqrt{29}}$ . Kollade i vilken kvadrant punkten ligger och därefter löste ekvationen $\cos (t - v) = - \frac{4}{\sqrt{29}}$

Svara

Visa senaste svar