Trigonometriska ekvationer

Hej!

lös ekvationer i intervallet 0 grader < x < 360 grader

a) sin x = cos 2 x

Mitt försök :

sin x = cos 2 x

sin x = cos^2 x - sin^2 x

sin x + sin^2 x = cos^2 x

sinx ( 1 + sin x) = cos ^2 x

fast sedan kommer inte jag någon vidare , svaret ska vara x = 60 grader och x = 120 grader

b) cos 3 x = cos x

mitt försök:

cos 3 x= cos x

cos (2x + x) = cos x

cos2xcos x - sin2xsinx = cos x

sedan fastnar jag, svaret ska vara x=30 grader, x= 150 grader, x= 270 grader

Skulle någon kunna förklara?

Tack i förväg!

a) Det ser bra ut fram till raden $sin(x) + sin^2(x) = cos^2(x)$ . Fortsätt därifrån och använd trigonometriska ettan på HL.

b) Antingen kan du fortsätta som du börjat och använda formeln för dubbla vinkeln på cos2x och sin2x, eller så kan du använda arc cos(x) redan på första raden - tänk på att det finns två olika lösnigar och glöm inte perioden (det räcker att skriva den på ena sidan). Svaret du har måste höra till en annan uppgift - sätt in det i ursprungsekvationen så ser du att det inte stämmer.

På a) skulle jag nog direkt använt sambandet:

$\cos 2x = \sin (90^{\circ}-2x)$ , vilket ger ekvationen:

$\sin x = \sin (90^{\circ}-2x)$

Se sambandet nedan:

Svara