Trigonometriska ekvationer

Jag ska lösa följande uppgift:

$\cos 2 x = 3 \sin x + 2 \cos 2 x - 3 \sin x = 2 \cos^{2} x - \sin^{2} x - 3 \sin x = 2 1 - \sin^{2} x - \sin^{2} x - 3 \sin x = 2 1 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x = 2 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x = 1 \sin^{2} x + \frac{3}{2} \sin x = - \frac{1}{2} \sin x = t t^{2} + \frac{3}{2} t + \frac{1}{2} = 0 {(t + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16} + \frac{8}{16} = 0 {(t + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16} t + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} t = - \frac{3}{4} \pm \frac{1}{4} t_{1} = - \frac{1}{2} t_{2} = - 1 \sin x = - \frac{1}{2} : x_{1} = \frac{7 π}{6} + n 2 π n \in ℤ x_{2} = \frac{11 π}{6} + n 2 π n \in ℤ \sin x = - 1 x_{3} = \frac{3 π}{2} + n 2 π n \in ℤ$

Jag tycker att jag gör rätt. Jag är tämligen säker på att jag gör rätt, men enligt facit så ska det bli 5pi/6 och pi/6? Har jag räknat fel? Ska jag egentligen lösa ut sin(x) = 1/2?

Jag ser inget fel i din lösning. Men det är enkelt att verifiera att $5\pi/6$ och $\pi/6$ inte löser den ursprungliga ekvationen.

Då utgår jag från att det står fel i facit. Tack! :)

Jag ser inget fel i din lösning. Men det är enkelt att verifiera att 7π/6 och 11π/6 och 3π/2 löser den ursprungliga ekvationen.

Svara

Visa senaste svar