Trigonometriska ekvationer

Hej jag skulle behöva hjälp med denna uppgift: För vilka värden på konstanten k är x=30 grader en rot till ekvationen sin(kx + 45 °) =sin ( 60° -kx)

Jag börjar med att skriva att kx + 45 ° = 60° -kx +n x 360°

Förenklar till 2kx = 15 ° + n x 360 ° samt att x = (15°/2k) + n x (360°/2k)

Eftersom x=30° skulle bara en rot så vet jag att (15°/2k) = 30° vilket ger att k = 0,25

i facit svarar de däremot att k = 0,25 + n x 6

Förstår inte hur de får ut n x 6?

Tack för hjälpen!

Att 30 grader är en rot, betyder att

$\sin (30 ° k + 45 °) = \sin (60 ° - 30 ° k)$

Så detta är en ekvation i den okända variabeln k. Så man får att

$30 ° k + 45 ° = 60 ° - 30 ° k + 360 ° n, e l l e r 30 ° k + 45 ° = 180 ° - (60 ° - 30 ° k) + 360 ° n$

ser du hur du fortsätter från detta?

Du missar att det finns fler lösningar till ekvationen sin(kx + 45°) =sin(60° - kx). Använd enhetscirkeln för att hitta fler!

Svara