Trigonometriska ekvationer
Har sin4x= 0.5 fyra gånger så många lösningar som sinx = 0.5 i intervallet 0grader </ x </ 360 grader?
sin-1(0.5) = 30 grader
sin 4x = 30 grader + n*360
x = 7.5 grader + n*90
180 - 30 = 150
sin 4x = 150 grader + n*360
x = 30 grader + n*72
sin -1(0.5) = 30 grader
x = 30 grader + n*360
x = 150 grader + n*360
För sin x finner jag två vinklar i intervallet :) , men för sin 4x finner jag vääldigt många mer än åtta stycket :( .. vad gör jag för fel? :(
jag vet inte hur man använder matematik formler här på pluggakuten , ursäkta för hur krångligt det är
360/4 = 90, inte 72.
Löser man
så får man att
eller
Så lösningarna inom det angivna intervallet är
och
Så det är alltså åtta lösningar till sin(4x) = 0.5 i intervallet.
Det går också att se rent geometriskt från enhetscirkeln att man får åtta lösningar till denna ekvation, men jag lyckas inte illustrera hur man ser det på något bra sätt.