Trigonometriska ekvationer

Har sin4x= 0.5 fyra gånger så många lösningar som sinx = 0.5 i intervallet 0grader </ x </ 360 grader?

sin-1(0.5) = 30 grader

sin 4x = 30 grader + n*360

x = 7.5 grader + n*90

180 - 30 = 150

sin 4x = 150 grader + n*360

x = 30 grader + n*72

sin -1(0.5) = 30 grader

x = 30 grader + n*360

x = 150 grader + n*360

För sin x finner jag två vinklar i intervallet :) , men för sin 4x finner jag vääldigt många mer än åtta stycket :( .. vad gör jag för fel? :(

jag vet inte hur man använder matematik formler här på pluggakuten , ursäkta för hur krångligt det är

360/4 = 90, inte 72.

Löser man

$\sin (4 x) = 0.5$

så får man att

$4 x = 30 ° + 360 ° n \Rightarrow x = 7.5 ° + 90 ° n$

eller

$4 x = 150 ° + 360 ° n \Rightarrow x = 37.5 ° + 90 ° n$

Så lösningarna inom det angivna intervallet är

$7.5 ° 7.5 ° + 90 ° = 97.5 ° 7.5 ° + 180 ° = 187.5 ° 7.5 ° + 270 ° = 277.5 °$

och

$37.5 ° 37.5 ° + 90 ° = 127.5 ° 37.5 ° + 180 ° = 217.5 ° 37.5 ° + 270 ° = 307.5 °$

Så det är alltså åtta lösningar till sin(4x) = 0.5 i intervallet.

Det går också att se rent geometriskt från enhetscirkeln att man får åtta lösningar till denna ekvation, men jag lyckas inte illustrera hur man ser det på något bra sätt.

Svara

Visa senaste svar