Trigonometriska Ekvationer (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Glöm enhetscirkeln här, det är för att -37 inte ligger mellan 270 och 360 som gör att det inte är en lösning.

Stokastisk skrev :
Glöm enhetscirkeln här, det är för att -37 inte ligger mellan 270 och 360 som gör att det inte är en lösning.

Förstår inte din förklaring.
Kvadrant 1 = 0-90 grader
Kvadrant 2 = 90-180 grader
Kvadrant 3 = 180-270 grader
Kvadrant 4 = 270-360 grader
-37 grader befinner sig i kvadrant 4.

Det jag menar är att du inte ska tänka på vart på enhetscirkeln du skulle hitta lösningen. Vinkeln -37 är inte samma vinkel som 360 - 37, även fast dom ligger på samma ställe i enhetscirkeln.

Eftersom -37 inte ligger mellan 270 och 360, på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120, så är det alltså inte en lösning som ligger i det angivna intervallet.

Stokastisk skrev :
Det jag menar är att du inte ska tänka på vart på enhetscirkeln du skulle hitta lösningen. Vinkeln -37 är inte samma vinkel som 360 - 37, även fast dom ligger på samma ställe i enhetscirkeln.
Eftersom -37 inte ligger mellan 270 och 360, på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120, så är det alltså inte en lösning som ligger i det angivna intervallet.

vadå på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120? menar du att -1 grader inte ligger mellan intervallet 100-120 grader?

Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Det jag menar är att du inte ska tänka på vart på enhetscirkeln du skulle hitta lösningen. Vinkeln -37 är inte samma vinkel som 360 - 37, även fast dom ligger på samma ställe i enhetscirkeln.
Eftersom -37 inte ligger mellan 270 och 360, på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120, så är det alltså inte en lösning som ligger i det angivna intervallet.
vadå på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120? menar du att -1 grader inte ligger mellan intervallet 100-120 grader?

Hehe, jag drog bara till med nå siffror, och nej jag menar att -1 inte ligger mellan 100 och 120 bara, jag pratar inte om grader här. 5 ligger inte mellan 10 och 12. Det gäller inte att 2 ligger mellan 80 och 100. Och framför allt så gäller det att -37 inte ligger mellan 270 och 360.

Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Det jag menar är att du inte ska tänka på vart på enhetscirkeln du skulle hitta lösningen. Vinkeln -37 är inte samma vinkel som 360 - 37, även fast dom ligger på samma ställe i enhetscirkeln.
Eftersom -37 inte ligger mellan 270 och 360, på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120, så är det alltså inte en lösning som ligger i det angivna intervallet.
vadå på samma sätt som -1 inte ligger mellan 100 och 120? menar du att -1 grader inte ligger mellan intervallet 100-120 grader?
Hehe, jag drog bara till med nå siffror, och nej jag menar att -1 inte ligger mellan 100 och 120 bara, jag pratar inte om grader här. 5 ligger inte mellan 10 och 12. Det gäller inte att 2 ligger mellan 80 och 100. Och framför allt så gäller det att -37 inte ligger mellan 270 och 360.

vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?

Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?

Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?

Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?

Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?
Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?
Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?

Ja, då hamnar vi inte på samma plats utan då är vi på 286grader.
Det förstår jag, jag menar bara att -37 grader och 323 grader har samma cosinus värde. det är konstigt

Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?
Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?
Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?
Ja, då hamnar vi inte på samma plats utan då är vi på 286grader.
Det förstår jag, jag menar bara att -37 grader och 323 grader har samma cosinus värde. det är konstigt

Du missförstod mig, jag skrev inte att jag drar den först -37 grader och sedan drar du den 323 grader. Testa läs det jag skrev igen.

Eftersom cosinus är periodisk så blir ju inte det så konstigt. Det verkar som du fastnat på att grader handlar om vilken plats på enhetscirkeln man befinner dig, så är inte fallet, exemplet med skruven visar det.

Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?
Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?
Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?
Ja, då hamnar vi inte på samma plats utan då är vi på 286grader.
Det förstår jag, jag menar bara att -37 grader och 323 grader har samma cosinus värde. det är konstigt
Du missförstod mig, jag skrev inte att jag drar den först -37 grader och sedan drar du den 323 grader. Testa läs det jag skrev igen.
Eftersom cosinus är periodisk så blir ju inte det så konstigt. Det verkar som du fastnat på att grader handlar om vilken plats på enhetscirkeln man befinner dig, så är inte fallet, exemplet med skruven visar det.

Kan du skriva skruv exemplet på ett annat sätt, vadå kommer tillbaks? Jag skruvar -37, pausar och sen kommer tillbaks och vrider 323 grader? ska jag anta att skruven är enhetscirkeln

Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?
Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?
Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?
Ja, då hamnar vi inte på samma plats utan då är vi på 286grader.
Det förstår jag, jag menar bara att -37 grader och 323 grader har samma cosinus värde. det är konstigt
Du missförstod mig, jag skrev inte att jag drar den först -37 grader och sedan drar du den 323 grader. Testa läs det jag skrev igen.
Eftersom cosinus är periodisk så blir ju inte det så konstigt. Det verkar som du fastnat på att grader handlar om vilken plats på enhetscirkeln man befinner dig, så är inte fallet, exemplet med skruven visar det.
Kan du skriva skruv exemplet på ett annat sätt, vadå kommer tillbaks? Jag skruvar -37, pausar och sen kommer tillbaks och vrider 323 grader? ska jag anta att skruven är enhetscirkeln

Säg att du arbetar åt mig, jag ber dig att rotera en skruv -37 grader. Du går iväg och ska utföra den uppgiften, men istället för att rotera den -37 grader, så roterar du den 323 grader.

Förstår du varför du skulle få sparken? :)

Nej en skruv är en skruv, en skruv är inte enhetscirkeln.

Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
Stokastisk skrev :
Mattepaj skrev :
vad har att 5 inte ligger mellan 10 och 12 med att -37grader inte ligger i intervallet 270-360grader att göra?? Förstår fortfarande inte vad du menar?
Har du förstått att -37 grader och 323 grader inte är samma sak?
Om jag ber dig rotera en skruv exakt -37 grader och du kommer tillbaka och dragit den 323 grader, skulle du förstå varför det var fel?
Ja, då hamnar vi inte på samma plats utan då är vi på 286grader.
Det förstår jag, jag menar bara att -37 grader och 323 grader har samma cosinus värde. det är konstigt
Du missförstod mig, jag skrev inte att jag drar den först -37 grader och sedan drar du den 323 grader. Testa läs det jag skrev igen.
Eftersom cosinus är periodisk så blir ju inte det så konstigt. Det verkar som du fastnat på att grader handlar om vilken plats på enhetscirkeln man befinner dig, så är inte fallet, exemplet med skruven visar det.
Kan du skriva skruv exemplet på ett annat sätt, vadå kommer tillbaks? Jag skruvar -37, pausar och sen kommer tillbaks och vrider 323 grader? ska jag anta att skruven är enhetscirkeln
Säg att du arbetar åt mig, jag ber dig att rotera en skruv -37 grader. Du går iväg och ska utföra den uppgiften, men istället för att rotera den -37 grader, så roterar du den 323 grader.
Förstår du varför du skulle få sparken? :)

Nej en skruv är en skruv, en skruv är inte enhetscirkeln.

Ja, det förstår jag. Skruven kommer ju skruvas åt fel håll och skruvas ur istället. Bra förklarat. Men jag kan fortfarande inte koppla det till mitt exempel som jag skrev i början.

Mattepaj skrev :
Ja, det förstår jag. Skruven kommer ju skruvas åt fel håll och skruvas ur istället. Bra förklarat. Men jag kan fortfarande inte koppla det till mitt exempel som jag skrev i början.

Jag uppfattade det som att du trodde att -37 grader är samma sak som 323 grader, eftersom dom hamnar på samma ställe i enhetscirkeln. Men jag kanske misstog mig där.

Inser du då att det inte finns någon som helst anledning till att dra in enhetscirkeln i det hela, dvs när man vill avgöra om -37 grader ligger mellan 270 grader och 360 grader?

Det är precis samma som med skruven. Visserligen hamnar -37 och 323 på samma ställe i enhetscirkeln, men det är inte samma sak - det skiljer exakt ett varv. Ett annat exempel - om jag bjuder hem dig i morgon klockan 14 och du kommer på lördag klockan 14, så har kaffet kallnat, fastän klockan är 14, precis som vi sa.

Så här ser kurvorna ut (denna). Du ser att lösningen till $cos(x)=0.8$ är som du säger -37 grader. Men du ser också att 37 grader och även -37+360 grader är lösningen. Du vill fokusera i intervallet 270 grader till 360 grader, och om du begränsar dig där så ser du att det enbart finns en lösning, nämligen 323. Om du vill ha -37 grader i lösningen får du begränsa dig till -180 grader till 0 grader.

Så tittar du på cos(x) i denna form istället för enhetscirkeln så får du att lösningen ligger i ett intervall på en tallinje, nämligen [270,360]. Och -37 ligger inte mellan talen 270 och 360.

smaragdalena skrev :
Det är precis samma som med skruven. Visserligen hamnar -37 och 323 på samma ställe i enhetscirkeln, men det är inte samma sak - det skiljer exakt ett varv. Ett annat exempel - om jag bjuder hem dig i morgon klockan 14 och du kommer på lördag klockan 14, så har kaffet kallnat, fastän klockan är 14, precis som vi sa.

jaa, okej okej. Ja, sin/cosvärdet beror på gradtalet men gradtalet kan vara 1231241 och ge samma cos värde som 40grader. Dom vill alltså att jag ska hitta någon vinkel som uppfyller att cosx=0,8 har en vinkel som är större än 270 grader men mindre än 360 grader. jag ska alltså absolut inte ta arc cos.

woozah skrev :
Så här ser kurvorna ut (denna). Du ser att lösningen till $cos(x)=0.8$ är som du säger -37 grader. Men du ser också att 37 grader och även -37+360 grader är lösningen. Du vill fokusera i intervallet 270 grader till 360 grader, och om du begränsar dig där så ser du att det enbart finns en lösning, nämligen 323. Om du vill ha -37 grader i lösningen får du begränsa dig till -180 grader till 0 grader.

Så tittar du på cos(x) i denna form istället för enhetscirkeln så får du att lösningen ligger i ett intervall på en tallinje, nämligen [270,360]. Och -37 ligger inte mellan talen 270 och 360.

jaha, så när man går åt minus hållet med en vinkel så heter intervallet - också? alltså på precis samma sätt som det gör i vanliga fall men motsats alltså 270grader = -90 grader om vi pratar intervall messigt? eller heter det -270grader ?

Mattepaj skrev :
woozah skrev :
Så här ser kurvorna ut (denna). Du ser att lösningen till $cos(x)=0.8$ är som du säger -37 grader. Men du ser också att 37 grader och även -37+360 grader är lösningen. Du vill fokusera i intervallet 270 grader till 360 grader, och om du begränsar dig där så ser du att det enbart finns en lösning, nämligen 323. Om du vill ha -37 grader i lösningen får du begränsa dig till -180 grader till 0 grader.

Så tittar du på cos(x) i denna form istället för enhetscirkeln så får du att lösningen ligger i ett intervall på en tallinje, nämligen [270,360]. Och -37 ligger inte mellan talen 270 och 360.
jaha, så när man går åt minus hållet med en vinkel så heter intervallet - också? alltså på precis samma sätt som det gör i vanliga fall men motsats alltså 270grader = -90 grader om vi pratar intervall messigt? eller heter det -270grader ?

Det finns inget speciellt intervall. Men så här är det som är skillnaden mellan dina svar. Länk.

Där ser du att ditt svar ligger på negativa x-axeln (och inte i intervallet [270,360]) medan 323 grader ligger på positiva x-axeln och inom intervallet [270,360].

Edit: Gjorde ett litet fel; intervallet ska vara -90 till 0 grader. Inte -180.

woozah skrev :
Mattepaj skrev :
woozah skrev :
Så här ser kurvorna ut (denna). Du ser att lösningen till $cos(x)=0.8$ är som du säger -37 grader. Men du ser också att 37 grader och även -37+360 grader är lösningen. Du vill fokusera i intervallet 270 grader till 360 grader, och om du begränsar dig där så ser du att det enbart finns en lösning, nämligen 323. Om du vill ha -37 grader i lösningen får du begränsa dig till -180 grader till 0 grader.

Så tittar du på cos(x) i denna form istället för enhetscirkeln så får du att lösningen ligger i ett intervall på en tallinje, nämligen [270,360]. Och -37 ligger inte mellan talen 270 och 360.
jaha, så när man går åt minus hållet med en vinkel så heter intervallet - också? alltså på precis samma sätt som det gör i vanliga fall men motsats alltså 270grader = -90 grader om vi pratar intervall messigt? eller heter det -270grader ?

Det finns inget speciellt intervall. Men så här är det som är skillnaden mellan dina svar. Länk.
Där ser du att ditt svar ligger på negativa x-axeln (och inte i intervallet [270,360]) medan 323 grader ligger på positiva x-axeln och inom intervallet [270,360].

Edit: Gjorde ett litet fel; intervallet ska vara -90 till 0 grader. Inte -180.

Jag är med. Tack.

Tack allihopa.