Trigonometriska ekvationer

Du kan ställa upp:

Pi * t + Pi/3 = arcsin(0) + 2Pi*n

OCH

Pi * t + Pi/3 = Pi - arcsin(0) + 2Pi*n

Slå ihop lösningarna från dessa så får du alla lösningar.

mrpotatohead skrev:

Du kan ställa upp:

Pi * t + Pi/3 = arcsin(0) + 2Pi*n

OCH

Pi * t + Pi/3 = Pi - arcsin(0) + 2Pi*n

Slå ihop lösningarna från dessa så får du alla lösningar.

Jag får fortfarande inte till det.

Bra början.

Du har två lösningsmängder:

t₁ = -1/3+2n

t₂ = 2/3+2n

När mrpotatohead skrev att du ska slå ihop lösningarna så menades det att du ska slå ihop lösningsmängderna, på följande sätt:

• t₁ består av talen [... -13/3, -7/3, -1/3, 5/3, 11/3, ...]
• t_t2 består av talen [... -10/3, -4/3, 2/3, 8/3, 14/3, ...]

Om du nu slår ihop dessa mängder så får du en mängd som innehåller talen

[... -13/3, -10/3, -7/3, -4/3, -1/3, 2/3, 5/3, 8/3, 11/3, 14/3, ...]

Denna mängd kan skrivas som t = 2/3+n.

Hängde du med?

Ett annat (och kanske enklare sätt) ätr följande:

$\sin(\pi t+\frac{\pi}{3})=0$

En titt i enhetscirkeln ger att sinusfunktionen har värdet 0 vid vinklarna $n\pi$

Det ger oss direkt

$\pi t+\frac{\pi}{3}=n\pi$

$t+\frac{1}{3}=n$

$t=-\frac{1}{3}+n$