Trigonometriska ekvationer

Hej.

Lite slarvigt så kan vi säga att sin^-1(0,5) är ett sätt att skriva den inversa "funktionen" till sinus. Det är ett olyckligt val av nomenklatur eftersom sin^-1(0,5) kan misstolkas som 1/sin(0,5).

Det är lite liknande att den inversa "funktionen" till $y=x^2$ är $x=\pm\sqrt{y}$.

Ett problem är att eftersom sinusfunkionen är periodisk så finns det inte endast en vinkel x som uppfyller att sin(x) = 0,5.

I själva verket finns det oändligt många sådana vinklar.

För att hantera det på ett bra sätt brukar man använda "arcus"-funktioner, därbåde definitionsmängd och värdemängd är begränsade.

I det här fallet arcsin, som har en definitionsmängd som är [-1, 1] och en värdemängd som är [-90°, 90°].

Vi skriver då så här:

sin(x) = 0,5 innebär att

• x = arcsin(0,5) + n•360°
• x = 180° - arcsin(0,5) + n•360°

Här har vi att arcsin(0,5) = 30°

Yngve skrev:

Hej.

Lite slarvigt så kan vi säga att sin^-1(0,5) är ett sätt att skriva den inversa "funktionen" till sinus. Det är ett olyckligt val av nomenklatur eftersom sin^-1(0,5) kan misstolkas som 1/sin(0,5).

Det är lite liknande att den inversa "funktionen" till $y=x^2$ är $x=\pm\sqrt{y}$.

Ett problem är att eftersom sinusfunkionen är periodisk så finns det inte endast en vinkel x som uppfyller att sin(x) = 0,5.

I själva verket finns det oändligt många sådana vinklar.

För att hantera det på ett bra sätt brukar man använda "arcus"-funktioner, därbåde definitionsmängd och värdemängd är begränsade.

I det här fallet arcsin, som har en definitionsmängd som är [-1, 1] och en värdemängd som är [-90°, 90°].

Vi skriver då så här:

sin(x) = 0,5 innebär att

• x = arcsin(0,5) + n•360°
• x = 180° - arcsin(0,5) + n•360°

Här har vi att arcsin(0,5) = 30°

Superstort tack!!