Trigonometriska ekvationer
Två frågor.
Har facit fel?
Hur gör man för att ta fram andra lösningen om ekvationen är sin eller cos? Är detta rätt? => (180 grader - arcsin v) och (360 grader - arccos v)
Facit:
Min lösning:
Tack på förhand.
Facit har inte fel.
Ekvationen cos(v) = a har de två lösningsmängderna
- v1 = arccos(a) + n•360°
- v2 = -arccos(a) + n•360°
Ekvationen sin(v) = a har de två lösningsmängderna
- v1 = arcsin(a) + n•360°
- v2 = 180° - arcsin(a) + n•360°
Använd enhetscirkeln för att övertyga dig om att de lösningsmängderna ligger just så.
Fråga oss om allt som är oklart.
Yngve skrev:Facit har inte fel.
Ekvationen cos(v) = a har de två lösningsmängderna
- v1 = arccos(a) + n•360°
- v2 = -arccos(a) + n•360°
Ekvationen sin(v) = a har de två lösningsmängderna
- v1 = arcsin(a) + n•360°
- v2 = 180° - arcsin(a) + n•360°
Använd enhetscirkeln för att övertyga dig om att de lösningsmängderna ligger just så.
Fråga oss om allt som är oklart.
Men är min andra lösning rätt? När jag slår det på Photomath så visar den samma som jag gjorde.
AMGOP skrev:
Men är min andra lösning rätt? När jag slår det på Photomath så visar den samma som jag gjorde.
Du skriver "+360 grader" istället för "+n•360 grader" på ett par ställen, men i övrigt är båda dina lösningar rätt och de ger samma lösningsmängder som facit.
Övertyga dig om det genom att lista både dina och facits lösningar vid sidan av varandra för ett antal enkla värden på n (typ n = -2, -1, 0, 1 och 2).
