Trigonometriska bevis

Hej och välkommen till pluggakuten!

$\frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=2\sqrt{2}\to \sin \left(v\right)=2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)$ och använd ${\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1$ 

kan du vidare?

ska jag byta ut sin (v) mot $\sqrt{1-{\cos }^{2}v}$ ?

Förstår att jag ska använda mig av trigonometriska ettan men sen fattar jag inte riktigt hur jag ska komma vidare med ekvationen. Om jag byter ut sin (v) mot ovanstående, ska jag höja upp båda leden med 2 då för att bli av med rottecknet?

Tack för din tid!!

az024 skrev:

ska jag byta ut sin (v) mot $\sqrt{1-{\cos }^{2}v}$ ?

Förstår att jag ska använda mig av trigonometriska ettan men sen fattar jag inte riktigt hur jag ska komma vidare med ekvationen. Om jag byter ut sin (v) mot ovanstående, ska jag höja upp båda leden med 2 då för att bli av med rottecknet?

Tack för din tid!!

 du vet att $\sin \left(v\right)=2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)$ alltså gäller även ${\sin }^2\left(v\right)={\left(2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)\right)}^2=8{\cos }^2\left(v\right)$ ifall vi nu stoppar in detta i trigonometriska ettan får vi $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ {\cos }^2\left(v\right)+8{\cos }^2\left(v\right)=1 \\ 9{\cos }^2\left(v\right)=1 \end{gathered}$$ och sen är detta bara att lösa utt v :)

Kallaskull skrev:

az024 skrev:

ska jag byta ut sin (v) mot $\sqrt{1-{\cos }^{2}v}$ ?

Förstår att jag ska använda mig av trigonometriska ettan men sen fattar jag inte riktigt hur jag ska komma vidare med ekvationen. Om jag byter ut sin (v) mot ovanstående, ska jag höja upp båda leden med 2 då för att bli av med rottecknet?

Tack för din tid!!

 du vet att $\sin \left(v\right)=2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)$ alltså gäller även ${\sin }^2\left(v\right)={\left(2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)\right)}^2=8{\cos }^2\left(v\right)$ ifall vi nu stoppar in detta i trigonometriska ettan får vi $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ {\cos }^2\left(v\right)+8{\cos }^2\left(v\right)=1 \\ 9{\cos }^2\left(v\right)=1 \end{gathered}$$ och sen är detta bara att lösa utt v :)

 Nu förstår jag! Tack så mycket för hjälpen!

Kallaskull skrev:

az024 skrev:

ska jag byta ut sin (v) mot $\sqrt{1-{\cos }^{2}v}$ ?

Förstår att jag ska använda mig av trigonometriska ettan men sen fattar jag inte riktigt hur jag ska komma vidare med ekvationen. Om jag byter ut sin (v) mot ovanstående, ska jag höja upp båda leden med 2 då för att bli av med rottecknet?

Tack för din tid!!

 du vet att $\sin \left(v\right)=2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)$ alltså gäller även ${\sin }^2\left(v\right)={\left(2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)\right)}^2=8{\cos }^2\left(v\right)$ ifall vi nu stoppar in detta i trigonometriska ettan får vi $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ {\cos }^2\left(v\right)+8{\cos }^2\left(v\right)=1 \\ 9{\cos }^2\left(v\right)=1 \end{gathered}$$ och sen är detta bara att lösa utt v :)

hur går jag tillväga för att lösa ut v?

nils234345 skrev:

Kallaskull skrev:

Visa föregående citat

az024 skrev:

ska jag byta ut sin (v) mot $\sqrt{1-{\cos }^{2}v}$ ?

Förstår att jag ska använda mig av trigonometriska ettan men sen fattar jag inte riktigt hur jag ska komma vidare med ekvationen. Om jag byter ut sin (v) mot ovanstående, ska jag höja upp båda leden med 2 då för att bli av med rottecknet?

Tack för din tid!!

 du vet att $\sin \left(v\right)=2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)$ alltså gäller även ${\sin }^2\left(v\right)={\left(2\sqrt{2}·\cos \left(v\right)\right)}^2=8{\cos }^2\left(v\right)$ ifall vi nu stoppar in detta i trigonometriska ettan får vi $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ {\cos }^2\left(v\right)+8{\cos }^2\left(v\right)=1 \\ 9{\cos }^2\left(v\right)=1 \end{gathered}$$ och sen är detta bara att lösa utt v :)

hur går jag tillväga för att lösa ut v?

1. Dela med 9 på båda sidor
2. dra roten ut båda sidor, tänk på att det finns två lösningar
3. invers cos på båda sidan, tänk på att det kan finnas flrea möjligheter och glöm inte perioden
4. kolla vilka av alla lösningar som uppfyller villkoren i uppgiften