Trigonometrisk summa

"Bestäm det exakta värdet av sinv+cosv om tanv= $\frac{- 3}{4}$ och $0 ° \leq v \leq 180 °$ " Facit är $\frac{- 1}{5}$

Min ansats:

$\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{- 3}{4} - - > \sin v = \frac{- 3}{4} \cos v \frac{- 3}{4} \cos v + \cos v = \frac{4 \cos v - 3 \cos v}{4} = \frac{\cos v}{4}$

Hur tar man sig vidare för att få rätt svar?

Efter att du kommit fram till att sin v = - $\frac{3}{4}$ cos v så kan du sätta in det i sin² v +cos² v =1.

Kan du komma vidare?

Mohammad Abdalla skrev:
Efter att du kommit fram till att sin v = - $\frac{3}{4}$ cos v så kan du sätta in det i sin² v +cos² v =1.

Kan du komma vidare?

Nu blev det:

$\sin ² v + \cos ² v = (\frac{- 3 \cos v}{4}) ² + \cos ² v = 1 \frac{9 \cos ² v}{16} + \frac{16 \cos ² v}{16} = 1 9 \cos ² v + 16 \cos ² v = 16 25 \cos ² v = 16 \cos ² v = \frac{16}{25}$

$\cos v = \frac{4}{5}$

Är det rätt hittills?

Det stämmer bra

Edit: men $\cos^{2} v = \frac{16}{25} b e t y d e r a t t \cos v k a n v a r a a n t i n g e n \frac{4}{5} e l l e r - \frac{4}{5} F ö r a t t \tan v = - \frac{3}{4} b e t y d e r a t t v i n k e \ln l i g g e r i a n d r a k v a d r a n t e n d ä r \cos v < 0 D e t t a b e t y d e r a t t \cos v = \frac{- 4}{5}$

Mohammad Abdalla skrev:
Det stämmer bra

Edit: men $\cos^{2} v = \frac{16}{25} b e t y d e r a t t \cos v k a n v a r a a n t i n g e n \frac{4}{5} e l l e r - \frac{4}{5} F ö r a t t \tan v = - \frac{3}{4} b e t y d e r a t t v i n k e \ln l i g g e r i a n d r a k v a d r a n t e n d ä r \cos v < 0 D e t t a b e t y d e r a t t \cos v = \frac{- 4}{5}$

Okej då hänger jag med :) Men hur tar man sig vidare för att få fram svaret -1/5?

Leonhart skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Det stämmer bra

Edit: men $\cos^{2} v = \frac{16}{25} b e t y d e r a t t \cos v k a n v a r a a n t i n g e n \frac{4}{5} e l l e r - \frac{4}{5} F ö r a t t \tan v = - \frac{3}{4} b e t y d e r a t t v i n k e \ln l i g g e r i a n d r a k v a d r a n t e n d ä r \cos v < 0 D e t t a b e t y d e r a t t \cos v = \frac{- 4}{5}$

Okej då hänger jag med :) Men hur tar man sig vidare för att få fram svaret -1/5?

Du har redan kommit fram till att $\sin v = \frac{- 3}{4} \cos v$

$D e t t a b e t y d e r a t t \sin v = \frac{- 3}{4} \times \frac{- 4}{5} = \frac{3}{5} D å b l i r d e t e x a k t a v ä r d e t a v \sin v + \cos v = \frac{- 4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{- 1}{5}$

Mohammad Abdalla skrev:
Leonhart skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Det stämmer bra

Edit: men $\cos^{2} v = \frac{16}{25} b e t y d e r a t t \cos v k a n v a r a a n t i n g e n \frac{4}{5} e l l e r - \frac{4}{5} F ö r a t t \tan v = - \frac{3}{4} b e t y d e r a t t v i n k e \ln l i g g e r i a n d r a k v a d r a n t e n d ä r \cos v < 0 D e t t a b e t y d e r a t t \cos v = \frac{- 4}{5}$

Okej då hänger jag med :) Men hur tar man sig vidare för att få fram svaret -1/5?

Du har redan kommit fram till att $\sin v = \frac{- 3}{4} \cos v$

$D e t t a b e t y d e r a t t \sin v = \frac{- 3}{4} \times \frac{- 4}{5} = \frac{3}{5} D å b l i r d e t e x a k t a v ä r d e t a v \sin v + \cos v = \frac{- 4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{- 1}{5}$

Tack för all hjälp!

Svara

Visa senaste svar