Trigonometrisk olikhet

Har du funderat på att studera funktionen  sin x + 2 cos x  ?
Maxvärden och minvärden?
Skissa grafen?

Arktos skrev:

Har du funderat på att studera funktionen  sin x + 2 cos x  ?
Maxvärden och minvärden?
Skissa grafen?

Vi har ej gått igenom max /min o sånt ännu.

Men det kan du väl sedan gymnasiet?

Arktos skrev:

Men det kan du väl sedan gymnasiet?

Ja men menar du att vi ska derivera funktionen o hitta max o min?

Då får vi ju cosx-2sinx <=0?

Derivatan är   cosx - 2sinx    
Sätter vi den lika med  0   får vi  tan x = 1/2

Funktionen är snäll och periodisk  med perioden 2π .
Mellan  0  och  2π   har derivatan två nollställen
Kolla enhetscirkeln.

Gissningsvis finns det ett max på   rot(5)   och ett min på  -rot(5).

Men detta är kanske inte alls den väg du förväntas ta,  så jag stannar här.

Arktos skrev:

Derivatan är   cosx - 2sinx    
Sätter vi den lika med  0   får vi  tan x = 1/2

Funktionen är snäll och periodisk  med perioden 2π .
Mellan  0  och  2π   har derivatan två nollställen
Kolla enhetscirkeln.

Gissningsvis finns det ett max på   rot(5)   och ett min på  -rot(5).

Men detta är kanske inte alls den väg du förväntas ta,  så jag stannar här.

Har ej tangens perioden pi? Hur fick du sqrt(5) och -sqrt(5)?

Jo, så är det.
Derivatans nollställen  är därför   arctan(1/2)  och   arctan(1/2)+π

sqrt(5) och -sqrt(5)  gissade jag, för att det skulle passa uppgiften.
Det återstår alltså att visa.

Rita funktionens graf för att  få grepp om uppgiften

Men, som sagt, detta är kanske inte den väg du förväntas ta.

Arktos skrev:

Jo, så är det.
Derivatans nollställen  är därför   arctan(1/2)  och   arctan(1/2)+π

sqrt(5) och -sqrt(5)  gissade jag, för att det skulle passa uppgiften.
Det återstår alltså att visa.

Rita funktionens graf för att  få grepp om uppgiften

Men, som sagt, detta är kanske inte den väg du förväntas ta.

Okej