Trigonometrisk olikhet
Hej!
Jag är lite fast i 1.104 och behöver komma fram. Såhär långt har jag kommit.
Har du funderat på att studera funktionen sin x + 2 cos x ?
Maxvärden och minvärden?
Skissa grafen?
Arktos skrev:Har du funderat på att studera funktionen sin x + 2 cos x ?
Maxvärden och minvärden?
Skissa grafen?
Vi har ej gått igenom max /min o sånt ännu.
Men det kan du väl sedan gymnasiet?
Arktos skrev:Men det kan du väl sedan gymnasiet?
Ja men menar du att vi ska derivera funktionen o hitta max o min?
Då får vi ju cosx-2sinx <=0?
Derivatan är cosx - 2sinx
Sätter vi den lika med 0 får vi tan x = 1/2
Funktionen är snäll och periodisk med perioden 2π .
Mellan 0 och 2π har derivatan två nollställen
Kolla enhetscirkeln.
Gissningsvis finns det ett max på rot(5) och ett min på -rot(5).
Men detta är kanske inte alls den väg du förväntas ta, så jag stannar här.
Arktos skrev:Derivatan är cosx - 2sinx
Sätter vi den lika med 0 får vi tan x = 1/2Funktionen är snäll och periodisk med perioden 2π .
Mellan 0 och 2π har derivatan två nollställen
Kolla enhetscirkeln.Gissningsvis finns det ett max på rot(5) och ett min på -rot(5).
Men detta är kanske inte alls den väg du förväntas ta, så jag stannar här.
Har ej tangens perioden pi? Hur fick du sqrt(5) och -sqrt(5)?
Jo, så är det.
Derivatans nollställen är därför arctan(1/2) och arctan(1/2)+π
sqrt(5) och -sqrt(5) gissade jag, för att det skulle passa uppgiften.
Det återstår alltså att visa.
Rita funktionens graf för att få grepp om uppgiften
Men, som sagt, detta är kanske inte den väg du förväntas ta.
Arktos skrev:Jo, så är det.
Derivatans nollställen är därför arctan(1/2) och arctan(1/2)+πsqrt(5) och -sqrt(5) gissade jag, för att det skulle passa uppgiften.
Det återstår alltså att visa.Rita funktionens graf för att få grepp om uppgiften
Men, som sagt, detta är kanske inte den väg du förväntas ta.
Okej