Trigonometrisk olikhet

Lös olikheten $\cos x < \sin x$ algebraiskt i intervallet $0 ° < x < 360 °$

$\cos x < \sin x V i b ö r j a r m e d a t t l ö s a e k v a t i o n e n : \cos x = \sin x \cos x = \cos (90 ° - x) x = \pm (90 ° - x) + n 360 ° F a l l 1 : x = 90 ° - x + n 360 ° 2 x = 90 ° + n 360 ° x = 45 ° + n 180 ° F a l l 2 : x = - (90 ° - x) + n 360 ° x = - 90 ° + x + n 360 ° L ö s n i n g s a k n a s e f t e r s o m x - t e r m e n f ö r s v i n n e r \cos x = \sin x h a r a l l t s å l ö s n i n g e n x = 45 ° + n 180 ° I n t e r v a l l e t 0 ° < x < 360 ° g e r l ö s n i n g a r n a x_{1} = 45 ° (d å n = 0) x_{2} = 225 ° (d å n = 1)$

Sen kommer jag inte vidare. Antar att man ska använda enhetscirkeln. Tack på förhand

Ja enhetscirkeln är hjälpsam här!

Några första ledtrådar

x₁ och x₂som du har kommit fram till beskriver ju när cos x = sin x.

Vi vill ju hitta där cos x < sin x

Och eftersom 0 < sin x < 1 och 0 < cos x < 1 kanske du kan komma på i vilka intervall som cos x < sin x?

Vad händer med förhållandet mellan cos x och sin x när vi går "framåt" från $45 °$ respektive 225° ?

Vad gäller för övriga kvadranter? Kan du "se" i enhetscirkeln var cos x < sin x (vet att detta inte är en algebraisk lösning men det kan nog hjälpa på vägen för förståelse)

Det ser ut som att $\sin x > \cos x$ för $45 ° < x < 225 °$ ,eller?

Det håller jag med om.

Svara

Visa senaste svar