Trigonometrisk funktion för solen…

soltima skrev:

Hej, jag kommer inte vidare/vet inte hur jag löser 1391… Eller är tanken att man får plotta in lite punkter i Desmos eller GeoGebra? Fast vill gärna kunna lösa den algebraiskt, så tacksam för hjälp.

Du vet att dag 355 är solen 55^o ovanför horisonten, och dag 4 och dag 341 är vinkeln 0. Då har du tre punkter, och du vet att det skall vara en sinuskurva med perioden 365 dagar (jag antar att vi kan strunta i skottdagen). Det borde räcka för att få fram konstanterna. Du vet också att derivatan är 0 dag 355 och dag 355, det kan kanske också hjälpa till.

Tack för svaret!

Precis, antog att vi kunde bortse från skottår.

Jag ser dock inte riktigt hur jag skulle kunna ställa upp ett bra uttryck för att få fram konstanterna, även om jag har tre punkter och tre okända. Det bästa jag kommer på nu är det som jag redan har skrivit, och det hjälper inte så mycket.

Den här uppgiften tillhör kapitlet före det där derivering av trigonometriska funktioner introduceras, men det kanske är nödvändigt för en algebraisk lösning?

Du har tre punkter: (172,55), (4,0) och (369,0). Då får vi ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}55=A\sin (172B-C)+D\\ 0=A\sin (4B-C)+D\\ 0 =\hspace{0.17em}A\sin (369B-C)+D\end{array}\right., B =\hspace{0.17em}\frac{2\mathrm{\pi }}{365}$. Dessutom kan vi utnyttja att sinustermen är som störst (d v s parentesen = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$) när n = 172, så då kan vi räkna ut C på ett enklare sätt.

Tack snälla, nu löste det sig!