Trigonometrisk funktion

Du gör en felaktig förenkling när du beräknar h(4). 

EDIT: aha, du menar +, fast skriver * (och saknar parenteser).

Du gör nog rätt men du skriver fel. Du menar $\sin(\frac{2\pi}{3}+6\pi)$, inte $\sin(\frac{2}{3}\cdot 6\pi)$.

h(5)s sinus borde också bli $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Du slår nog fel på något sätt.

Är det verkligen en Ma3-uppgift? Den är snarare formulerad som en universitetsuppgift.

Tack för alla svar!

Det är jag som slarvar och tänker galet! Det ska stå + och inte * som ni listat ut.

$h\left(4\right)= \frac{6\sin \left({\displaystyle \frac{5·4·\mathrm{\pi }}{5}}\right)}{5}+5=\frac{6\sin \left({\displaystyle \frac{2\mathrm{\pi }}{3}}+6\mathrm{\pi }\right)}{5}+5=\frac{6\sin \left({\displaystyle \frac{2\mathrm{\pi }}{3}}\right)}{5}+5=\frac{6·{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{5}+5 = \frac{3·\sqrt{3}}{5}+5 = \frac{{\sqrt{3}}^3}{5}+5$

Både h(4) och h(5) slutar alltså på $\frac{{\sqrt{3}}^3}{5}+5$, men jag tycker att det borde kanske gå att förenkla mer? Är det något jag inte tänker på?

Det är en fråga från en förberedande kurs i matematik inför universitet men kursen repeterar Ma3c och lite annat. Kanske la tråden i fel kategori?

Det går inte förenkla mer, snarare mindre. Jag tycker den formen man oftast ser på sånt här är att låta 3 stå kvar framför roten och ev lägga på samma bråkstreck.

Ja, okej, tack så mycket! Alltså, $\frac{3·\sqrt{3}+25}{5}$
på c) frågar dem efter definitionsmängden och målmängden till h(x). Eftersom de definierar $f:\mathrm{ℝ}\to [0,\infty [ \mathrm{och} g:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$

så borde h(x) definieras som f(x) alltså, $h: \mathrm{ℝ} \to [0, \infty [$? 

Målmängden har jag desto större problem med eftersom de frågar efter värdemängden vid d) och jag fattar helt ärligt inte riktigt hur jag skall förklara målmängden.

Jag har förstått det som som att målmängden är de värden funktionen får anta medan värdemängden är de värden funktionen faktiskt antar. 

Eftersom, $-1 \le \sin \left(y\right) \le 1 \text{så gäller det samma för} \sin \left(\frac{5\mathrm{\pi x}}{3}\right)$, så värdemängden är allt emellan när $\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi x}}{3}\right)$ är lika med -1 och 1. Vilket känns väldigt konkret och bra medan målmängden får jag lite halv spunk på. 

Det låter som om det är just värdemängd och målmängd som du hakar upp dig på. Här är en hyfsat enkel förklaring (länk). 

Jo det är ju målmängd jag är osäker på hur jag ska beskriva. 

Är det bara att säga:  $målmängden Y \to \mathrm{ℝ}$?

Edit.

c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h.

Kom på nu att de antagligen vill att man ska skriva som de gjorde i din wikipedialänk

 $h: X\to Y$där X är definitionsmängden och Y är målmängden

Men eftersom de definierar $f$och  $g$ olika hur skall jag då definiera $h$? 

Definitionsmängd är klurig men målmängd är enkelt, det är bara R.

definitionsmängden för h är {x∈Dg: g(x)∈Df} eller {x: g(x)∈{Vg}∩{Df}} (den andra är lite dum, men den funkar)

Oj, ja, det såg verkligen klurigt ut. Går det att dumma ner någon nivå? 😭

Du måste gå universitetet, då ska du kunna det där, och om det inte är bekvämt måste du bli bekväm med det! Jag kan skriva på vanlig svenska: 

Definitionsmängden för den sammansatta funktionen h är alla x som tillhör definitionsmängden av g och sådan att g(x) (samma x) ingår i f:s definitionsmängd.

”Dg” är lite fult för g ska vara nedsänkt och D lite kursivt, det betyder i alla fall definitionsmängd av g.

Bätttre?

Du skriver:

"Jag har förstått det som som att målmängden är de värden funktionen får anta medan värdemängden är de värden funktionen faktiskt antar. "

Med det resonemanget kan du säga att målmängden i detta fall skulle kunna vara [-∞,∞ ]. Alla tal utom de imaginära. Med det sagt så: 

Värdemängden är vilka värden som funktionen h kan anta.  Kan du det?

@Qetsiyah
Läser inte på universitetet men ska börja till höst, läser just en förberedande sommarkurs inför universitet. Har inte läst matematik på många år och tyvärr blivit rätt så rostig. Kan hålla med om att jag behöver bli mer bekväm med mängdlära (och nästan allt annat). Men ja, nu förstår jag. Fick för mig att definitionsmängd skriver man som "Df" men nu försår jag ju att det är bara "D" i sig som står för definitionsmängd och "indexen" står för vilken funktion vi pratar om *facepalm* Tack för snabbt svar.

@Tunnisen 
Ja, målmängden är så simpel alltså. Tyckte det var för lätt för att vara sant.

Värdemängden får jag när funktionen antar sitt max och min värde. Eftersom  $-1\le \sin \left(y\right)\le 1$, så blir ju värdemängden lika med eller allt där emellan?

Så om jag byter ut sin faktorn i funktionen mot -1 och 1 så kan vi se värdemängderna? 

$\frac{6(-1)}{5}+5= \frac{19}{5}$, $\frac{6·1}{5}+5=\frac{31}{5}$

$\frac{19}{5}\le V_h\le \frac{31}{5}$

Eller $V_h=[\frac{19}{5}, \frac{31}{5}]$

Eller tänker jag fel?

plankablanka skrev:

@Qetsiyah
Läser inte på universitetet men ska börja till höst, läser just en förberedande sommarkurs inför universitet. Har inte läst matematik på många år och tyvärr blivit rätt så rostig. Kan hålla med om att jag behöver bli mer bekväm med mängdlära (och nästan allt annat). Men ja, nu förstår jag. Fick för mig att definitionsmängd skriver man som "Df" men nu försår jag ju att det är bara "D" i sig som står för definitionsmängd och "indexen" står för vilken funktion vi pratar om *facepalm* Tack för snabbt svar.

Åh, okej! Vad ska dubörja läsa då?

@Tunnisen 
Ja, målmängden är så simpel alltså. Tyckte det var för lätt för att vara sant.

Värdemängden får jag när funktionen antar sitt max och min värde. Eftersom  $-1\le \sin \left(y\right)\le 1$, så blir ju värdemängden lika med eller allt där emellan?

Så om jag byter ut sin faktorn i funktionen mot -1 och 1 så kan vi se värdemängderna? 

$\frac{6(-1)}{5}+5= \frac{19}{5}$, $\frac{6·1}{5}+5=\frac{31}{5}$

$\frac{19}{5}\le V_h\le \frac{31}{5}$

Eller $V_h=[\frac{19}{5}, \frac{31}{5}]$

Eller tänker jag fel?

Du tänker inte fel, det är rätt! Det andra skrivsättet är aningen snyggare. 

Det som tunnisen skriver: [-∞,∞ ] är snyggare att skriva R

Jag ser dock nu att det i uppgiften står f: R-> [0,∞[, jag vet faktiskt inte varför... Det betyder i alla fall att de begränsar f:s målmängd till [0,∞[. Väldigt konstigt