Trigonometrisk funktion
Hej! Hur kommer det sig att sin(x)=0 blir x=n*pi? och inte x=n*2pi?
Kollar jag på formeln för rötter till ekvationen sin(x)=k så är dem x=v+n*2pi OCH x=pi-v+n*2pi. Kollar jag i formelsamlingen så ska sin(v)=0 i radianer vara 0 och pi, vilken använder/väljer jag och varför?
Kolla i enhetscirkeln. Värdet för sin(x) är noll på båda sidor alltså y-axeln. Därför är det 0pi, 1pi, 2pi,...
- Rita in alla din lösningar i en enhetscirkel.
- Rita in alla lösningar från formeln i en annan enhetscirkel.
- Jämför de båda lösningsmängderna.
- Ser du någon skillnad?
Alla lösningar till sin(x) blir periodiska med n*2π .
sin(x) = 0 har två lösningar som enklast syns om vi ritar upp enhetscirkeln. Lösningen är som du skriver både 0 och π (i radianer).
Då skriver vi ut de periodiska lösningarna ger första lösningen (x = 0) ... -4π, -2π, 0, 2π, 4π, ... och andra lösningen (x = π) ... -5π, -3π, -π, π, 3π, 5π, ...
Sätter vi ihop alla lösningar blir det ..., -5π, -4π, -3π, -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, 4π, 5π, ... och det kan vi skriva som x = n*π. Så de är liksom de två olika lösningarna just för sin(x) = 0 kombinerade som gör att det blir periodiskt med π och inte 2π som är generellt för sinus.
