Trigonometrisk funktion

Jag gjorde såhär men det blir fel eftersom VL är ej lika med HL:

$y = \sin x y' = \cos x y'' = - \sin x y'' + 9 y = 0 - - - > - \sin x + 9 \sin x = 0 9 \sin x = \sin x 8 \sin x = 0$

Hur kan man tänka för att få fram rätt svar?

Prova en lite generellare ansats. Kanske $y = a\cdot \sin x$ , eller $y = \sin ax$ .

eller y=e^kx brukar funka på denna typ av ekvationer ...

joculator skrev:
eller y=e^kx brukar funka på denna typ av ekvationer ...

Nä, det står i uppgiftstexten att det skall vara en trigonometrisk funktion - annars skulle jag hålla med dig.

Om man löser med y=e^kt får man 2 lösningar: k₁=3i och k₂=-3i.

Om vi hade haft de komplexa rötterna k₁ =a+ib , k₂ =a-ib hade vi haft den generella lösningen:

$y = e^{a t} \cdot (c_{1} \cdot \cos (b t) + c_{2} \cdot \sin (b t))$
vilket med a=0 och b=3 ger oss

$y = e^{0} \cdot (c_{1} \cdot \cos (3 t) + c_{2} \cdot \sin (3 t) = c_{1} \cdot \cos (3 t) + c_{2} \cdot \sin (3 t)$

Alltså:

$y = c_{1} \cdot \cos (3 t) + c_{2} \cdot \sin (3 t)$

Du kan sedan välja vilka c₁ och c₂ som du vill.

Svara

Visa senaste svar