Trigonometrisk ekvation från matematik och fysikprovet 2019

ange alla reela lösningar till $\sin x-\cos x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

i intervallet 0,2pi

ekvationen kan undersökas separat sinx=1/2 och cosx=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

ekvationen har enligt mig lösningen x=$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

är detta rätt?