trigonometrisk ekvation (E uppgift?)
Hej, jag har nyss börjat med trigonometriska ekvationer och jag tror inte den här uppgiften är så svår men boken har inte förklarat hur man ska lösa den och jag kommer inte på något.
Uppgiften är: cos(x)= cos(π/4) i intervallet 72π<x<73π
Så jag har gjort hittills:
cos(x)= √2/2
x=π/4+2nπ
x=7π/4+2nπ
och därifrån ska jag väl få ett värde på n som ger x = ett nummer mellan 72π och 73π, men jag vet inte hur man ska göra det och jag har aldrig jobbat med en sån här uppgift med intervaller förut så vet inte vart jag ska börja.
Du kan sätta x>72Pi och x<73Pi
Sätt in din värden på x ovan och bryt ut n. Då får du ut vad n behöver vara större och mindre än för att det ska stämma.
Jag gjorde (för x=π/4, finns ju 7π/4 men orkar inte skriva ut båda här):
x=π/4+2πn, 72π<x73π
så tog jag n värderna för 72π respektive 73π:
π/4+2πn=72π
π/4+2πn=73π
vilket ger:
n=287/8
och n=291/8
och eftersom n är ett heltal så måste n vara ett heltal mellan 287/8 och 291/8, och det finns bara 36 där.
så π/4+2π(36)=289π/4. Är det rätt?
Ja, 36 stämmer. Snyggt.
