Trigonometrisk ekvation
hej
har sin4x = 0.5 fyra gånger så många lösningar som sinx = 0.5?
Så sin x har 2 stycken lösningar för 0.5, 30 och 150 grader.
sin4x betyder bara att en vinkel gånger 4 blir 30 eller 150, så den borde också ha 2 lösningar.
Har redan kollat och den har tydligen 8 naturligtvis..
¤¤¤
i intervallet 0< x <360
¤¤¤
Varför är det så?
Den har hur många lösningar som helst, om man inte har begränsat x.
Kom precis på det! La till det
Rita kurvorna och betrakta dem.
Du menar.. ja, okej, har inte gått igenom det än.
Men du menar typ att man ska tolka det här som att när x har gått runt ett varv enligt intervallet, så finns det ingenting som stoppar det från att hoppa runt mer än så med hjälp utav faktorn 4? I så fall innebär det att sin4x i intervallet representerar 4 helvarv runt enhetscirkeln?
och om sinx = 0.5 hade två lösningar på ett varv, måste då sin4x ha 4 gånger det. Alltså 8.
Det är korrekt resonemang va?
¤¤¤¤¤¤¤
Eller, nej, det är det inte. Ritar kurvorna
Här kan man se att den röda kurvan tangerar 0.5 8st gånger på en period:
