Trigonometrisk ekvation

Hej.

Du kan börja med att konstatera att om a = 0 så blir ekvationen 0 = 5, vilket inte stämmer. Alltså saknas lösningar då a = 0.

För andra värden på a kan du dividera båda sidor med a.

Ekvationen blir då

sin(2x) = 5/a

Utnyttja nu Vad du vet om sinusfunktionens värdenängd för att bestämma vilka värden på a som överhuvud taget kan ge lösningar.

Visa vad du kommer fram till så tar vi det vidare därifrån.

Jag har kommit fram till 3 lösningar än så länge, förlåt om det är lite oklart vad som står på pappret 

De två första raderna stämmer, men den tredje raden stämmer inte.

Om $a\neq0$ så göller det att $\sin(2x)=\frac{5}{a}$

$-1\leq\sin(2x)\leq1$ ger oss då istället att $-1\leq\frac{5}{a}\leq1$

Vilka värden på $a$ är då giltiga?

Vad gäller att sedan bestämma antalet lösningar så rekommenderar jag dig att använda enhetscirkeln för att illustrera de tre fallen

• a = -1
• -1 < a < 1
• a = 1

a får då vara större än 5 eller mindre än -5 men inget i mellan, om jag förstått rätt.

Men om a=-1, hur ska det illustreras i enhetscirkeln? Jag tänker liksom att om a=-1 kommer sin2x bli 5, vilket inte är möjligt..

jalsho skrev:

a får då vara större än 5 eller mindre än -5 men inget i mellan, om jag förstått rätt.

Ja, fast egentligen $a\geq5$ eller $a\leq -5$

Men om a=-1, hur ska det illustreras i enhetscirkeln? Jag tänker liksom att om a=-1 kommer sin2x bli 5, vilket inte är möjligt..

Nej, som du redan har slagit fast ovan så kan $a$ inte vara lika med -1.

Okej, alltså, ska jag visa hur många lösningar nu det finns för a = 5 och -5, sedan för a ≥ 5 och a≤−5,? Och sedan så fanns det ju inga lösningar för -5<a<5

Ja, om du menar a > 5 och a < -5 så stämmer det..

Du kan då tänka att när

• a = -5 så är sin(2x)=-1
• a < -5 så är -1 < sin(2x) < 0 
• a > 5 så är 0 < sin(2x) < 1
• a = 5 så är sin(2x) = 1

Ja, menade så.. jag brukar tyvärr göra mycket slarvfel..

Men förstår faktiskt nu hur det funkar. Tack så mycket för hjälpen!