trigonometrisk ekvation

Kanske kan du utnyttja att

Cos(a) = sin(a+pi/2)?

Ture skrev:

Kanske kan du utnyttja att

Cos(a) = sin(a+pi/2)?

Nae, stöter på ett liknande problem 

$$\begin{gathered} \sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0 \\ \sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=0 \\ \frac{\sqrt{3}\sin x}{2}+\frac{\cos x}{2}+\frac{\sin x}{\sqrt{2}}+\frac{\cos x}{\sqrt{2}}=0 \end{gathered}$$

men om du vidareutvecklar det du har fått på rad 2

sin(x-pi/6) = -sin(x+pi/3)

sen vet vi att -sin(a) = sin(-a)

Alltså får vi

sin(x-pi/6) = sin(-x-pi/3)

och

fall 1:  x-pi/6 = -x-pi/3 +2npi

Fall 2:  x-pi/6 = pi-(-x-pi/3) +2npi

som du kan utveckla vidare

Ture skrev:

men om du vidareutvecklar det du har fått på rad 2

sin(x-pi/6) = -sin(x+pi/3)

sen vet vi att -sin(a) = sin(-a)

Alltså får vi

sin(x-pi/6) = sin(-x-pi/3)

och

fall 1:  x-pi/6 = -x-pi/3 +2npi

Fall 2:  x-pi/6 = pi-(-x-pi/3) +2npi

som du kan utveckla vidare

ahh, så dum jag är. Fokuserar inte ens. Tack, jag fattar precis

Ture skrev:

men om du vidareutvecklar det du har fått på rad 2

sin(x-pi/6) = -sin(x+pi/3)

sen vet vi att -sin(a) = sin(-a)

Alltså får vi

sin(x-pi/6) = sin(-x-pi/3)

och

fall 1:  x-pi/6 = -x-pi/3 +2npi

Fall 2:  x-pi/6 = pi-(-x-pi/3) +2npi

som du kan utveckla vidare

$$\begin{gathered} fall\mathit{ }\mathit{1}\mathit{:}\mathit{\hspace{0.17em}}x\mathit{=}\mathit{-}\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{6}}\mathit{+}\pi n \\ fall\mathit{ }\mathit{2}\mathit{:}\mathit{ }x\mathit{-}\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{6}}\mathit{=}\pi \mathit{+}x\mathit{+}\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{3}}\mathit{?} \end{gathered}$$

Med lite eftertanke, inget av fallen ger rätt svar. Facit: $x=\frac{17\mathrm{\pi }}{24}+\mathrm{\pi n}$

Hur kommer man fram till det ?

Det facit säger stämmer inte alls. Tittar du på rätt uppgift?

pi/6 stämmer inte heller, verkar det som, när jag sätter in det. Men blev pi/4 till pi/3 nånstans på vägen?

Laguna skrev:

Det facit säger stämmer inte alls. Tittar du på rätt uppgift?

pi/6 stämmer inte heller, verkar det som, när jag sätter in det. Men blev pi/4 till pi/3 nånstans på vägen?

Tittar på rätt uppgift

Kolla inlägg #3. $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}$blir inte $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Testa igen med de nya värdena:)

Ahh fattar

$x=-\frac{\mathrm{\pi }}{24}+\mathrm{\pi n}$, får jag då.  Inte rätt enligt facit. 

Men rätt om man sätter in det. Så det är fel i facit, och du har gjort rätt.

Laguna skrev:

Men rätt om man sätter in det. Så det är fel i facit, och du har gjort rätt.

Alright, tack för hjälpen. Ska dubbelkolla. Först felet i facit jag stöter på.

Wolframalpha ger svar enl #10