Trigonometrisk ekvation

$\sin x-\cos x = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$

jag använde trigonometriska ettan och även substitution sin x = a , cosx = b men lyckades inte hitta några lösningar som man kunde räkna utan hjälpmedel 

$$\begin{gathered} \sin x-\cos x = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \\ {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x = 1 \end{gathered}$$

sedan testade jag att kvadrera båda sidor och sedan substituera men det funkade inte heller 

$$\begin{gathered} \sin x-\cos x = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \\ {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x +2\sin x\cos x= \frac{2+\sqrt{3}}{2} \\ {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x = 1 \\ 1+2\sin x\cos x= \frac{2+\sqrt{3}}{2} \\ 2\sin x\cos x=\sin 2x (ger inget) \\ ---- \\ {a}^2+b^2+2ab = \frac{2+\sqrt{3}}{2} \\ {a}^2+b^2= 1 \\ 2ab = \frac{4+\sqrt{3}}{2} \\ a =\hspace{0.17em}\frac{4+\sqrt{3}}{4b} \end{gathered}$$