trigonometrisk ekvation

Ironmann skrev:

kan någon förklara hur man går från sin(180 -(u+v)) till sin(180-w) = sin w till sin(u + v)? 

I uppgiften definierar de en triangel där $w=180°-(u+v)$. Därför kan de byta ut $\sin (180°-\left(u+v\right))$ till $\sin \left(w\right)$. Det gäller även att $\sin \left(x\right)=\sin (180°-x)$. Det lättaste sättet att bevisa detta är att använda enhetscirkeln. 

När vi skrivit $\sin (180°-w)$ kan vi byta tillbaka till ett uttryck för w som innehåller u och v, och då får vi:

$\sin (180°-w)=\sin (180°-\left(180°-\left(u+v\right)\right))=\sin (u+v)$

Men! Eftersom vi har denna regel: $\sin \left(x\right)=\sin (180°-x)$

kan vi egentligen gå direkt från $\sin (180°-\left(u+v\right))$ till $\sin (u+v)$, utan att behöva använda oss av w. 

För mig känns det inte jätte intuitivt, så en följd fråga, vad ska jag läsa mer om för att förstå det här?

Din lärobok borde ha ett kapitel om sambanden som gäller för de trigonometriska funktionerna. Det är även hjälpsamt att bli van vid att använda enhetscirkeln. :)

jag löste uppgiften genom att tänka såhär:

u +  v + w = 180 ⇒ u + v = 180 - w 
således får man sin(u+v) vid sinussatsen. Varför är det här fel? 

Det är troligtvis inte fel, men det låter lite bökigt att använda sinussatsen. :)

Hm hänger fortfarande inte riktigt med.. Hur kan man byta ut sin(180°−(u+v)) till sin(w) från w=180°−(u+v)? och hur kan w sedan vara inbakad i sin(180°−w)?

Edit:
få se om jag har förstått det här rätt.

sin x = sin(180 - x) är ett samband som visar sin(x) kommer vara lika både i sin(x) och sin(180-x).

e.g.  sin 90 = sin(180 - 90)

Så i uppgiften så kommer sin w = sin(180 - w), vilket gör det möjligt att sätta in w=180°−(u+v) och få ut att 
sin w = sin(u+v) som sedan används för att lösa fram x. 
Har jag tänkt rätt?

I uppgiftens triangel står det att $w=180°-(u+v)$. Det är samma sak som står inuti sinusuttryckets parenteser. Därför kan vi byta ut $\sin (180°-(u+v\left)\right)$ mot $\sin \left(w\right)$. 

Att vi kan skriva om $\sin \left(w\right)$ till $\sin (180°-w)$ beror på ett samband som gäller för sinus:

 $\sin \left(x\right)=\sin (180°-x)$

Detta kan du bevisa med enhetscirkeln. :)