Trigonometrisk ekvation
Hej,
Jag har kört fast på följande uppgift och hade uppskattat vägledning:
"Lös fullständigt ekvationen sin 2x ∙cos 22,5° –cos 2x ∙sin 22,5°= sin x. Svara exakt."
Såhär har jag börjat, men jag känner mig osäker om jag ens är rätt ute. Tips?
Hmmmmm jag tror att en viss subtraktionsformel skulle hjälpa (du är på fel väg)
Har suttit en stund med det ikväll, och även kollat några youtubefilmer, men det är helt tomt. Är det formeln:
Sin(u-v)=Sin u cos v - cos u sin v som jag bör använda? Hur får jag i så fall fram ett värde för sinus/cosinus 22,5°?
Det är den formeln du behöver. Då får du en ekvation av typen sin a = sin b att lösa.
Jag tror inte du kommer behöva ett värde för sin 22,5.
Redigerat pga renskrivning...
Stämmer detta, eller är jag ute och cyklar igen?
sin (2x-22.5) - sin x är inte lika med sin (x-22,5)
istället tar du arcsin på båda sidor direkt då får du en första möjlig lösning i form av
(2x - 22,5) = x
sedan borde det finnas fler lösningar
Utmärkt tips! När du skriver "sedan borde det finnas fler lösningar", menar du att problemet har flera matematiska lösningar för x än två, eller att det finns olika metoder att lösa ekvationen?
Ber om ursäkt för min låga förståelsenivå här!
Dels har du periodicitet dvs du ska lägga till n360 i ena ledet.
dessutom har vi att sin(a) = sin(180-a) vilket ger en lösningsmängd till nämligen
2x-22,5 = 180 - x + n360
Tacksam för att ni är villiga att lägga er tid på mig.
Ser det bättre ut nu, eller är jag fortfarande ute på tur? 
Det ser rätt ut.
Tack för hjälpen!
Gozpena skrev:Tacksam för att ni är villiga att lägga er tid på mig.
Ser det bättre ut nu, eller är jag fortfarande ute på tur?
Var det rätt svar? Jag tänker att strax efter du har gjort invers på sinus då skulle du har lagt n360 till och så dividerat på 2 sedan. 🤔
Nej, eftersom du har x i HL så subtraherar vi det först och behöver sedan inte dividera. Däremot kan du ha rätt i att det redan på den raden borde stått +n360.
AndersW skrev:Nej, eftersom du har x i HL så subtraherar vi det först och behöver sedan inte dividera. Däremot kan du ha rätt i att det redan på den raden borde stått +n360.
Jaha, okej. Du har rätt. Jag blev lite förvirrad.👍
