Trigonometrisk ekvation

Skriv om cos(2x-90) till sinus
Skriv om cos(2x+90) till sinus
förenkla
Skriv om cos(2x) med hjälp av formlerna för dubbla vinkeln till något lämpligt (det kommer vara tydligt vad det är)

Alternativt kan du använda subtraktionsformeln och additionsformeln för cosinus

Mattemats skrev:

Alternativt kan du använda subtraktionsformeln och additionsformeln för cosinus

Snyggt.
Ytterliggare ett alternativ är att använda:

$\cos \left(a\right)+\cos \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right)·\cos \left(\frac{a-b}{2}\right)$
Där det är tydligt (?) att sista faktorn:  $\cos \left(\frac{a-b}{2}\right)=\cos \left(\frac{x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}-(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2})}{2}\right)=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0$vilket gör hela uttrycket lika med noll.

Jag är med på att cos 2x skrivs om till cos²x - sin²x

Men vad kan jag använda för metod för att skriva om de två andra termerna till sinus? Lyckas inte komma på

Det lättaste är kanske att använda att   
$\cos (a+180)=-\cos \left(a\right)$

I ditt fall är a=2x-90  och du får:

cos(2x-90)+cos(2x+90)=-cos(2x-90+180)+cos(2x+90)=-cos(2x+90)+cos(2x+90)=0

-------------------------------------

Men om man vill skriva om till sinus får man använda:
$\cos \left(a\right)=\sin (a+90)$
och även att
sin(a)=-sin(a+180)

Då får då:
cos(2x-90)+cos(2x+90)=sin(2x)+sin(2x+180)=sin(2x)-sin(2x)=0
Jag kan inte nu i efterhand förstå varför det var den lösningen jag tänkte på först men så kan det vara.

I denna tråd har visats flera olika sätt att komma fram till samma sak. Det är bara att välja ett sätt som man gillar.
Det kan såklart vara bra att försöka förstå alla sätt och att inse att om man kan flera olika sätt kan man välja det enklaste för just den uppgift man håller på med.